2024-2025学年河南省新乡市、安阳市部分学校高一下学期3月联考数学试卷（含答案）.docxVIP

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年河南省新乡市、安阳市部分学校高一下学期3月联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列量中是向量的为(????)

A.功 B.距离 C.拉力 D.质量

2.设i为虚数单位，若z=2?ii3，则z

A.2+i B.2?i C.1+2i D.1?2i

3.在复平面内，复数z满足z=21+i，则复数z对应的点的坐标是(????)

A.1,?1 B.?1,1 C.?1,?1 D.1,1

4.设向量a=(x,2)，b=(6,3).若a//b，则

A.4 B.3 C.2 D.1

5.已知|a|=4,|b|=3,a?b=?12

A.?34a B.?34b

6.已知等边△ABC的边长为1，点D,E分别为AB,BC的中点，若DF=3EF，则AF=

A.12AB+34AC B.1

7.若?ABC的三边为a，b，c，有aOA→+bOB→+cOC→

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

8.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9

A.32 B.2 C.7

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z=3?4i，以下说法正确的是(????)

A.z的实部是3 B.|z|=5

C.z=3+4i D.z

10.下列各组向量中，可以作为基底的是(????)

A.e1=(0,0)，e2=(1,?2) B.e1=(0,2)，e2=32

11.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.下列各组条件中使得?ABC恰有一个解的是(????)

A.a=12,b=24,A=π6 B.a=18,b=20,A=π3

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z=(m2?5m+6)+(m2?3m)i

13.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若AP=m+110AB+110BC

14.如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=30°,∠BDC=105°，CD=40m，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z=m

(1)若复数z为纯虚数，求实数m的值；

(2)若复数z在复平面内对应点位于第二象限，求实数m的取值范围．

16.(本小题15分)

(1)已知复数z=3+ti是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根，求实数p

(2)已知平面向量a=1,2，b=x,1，满足2a+

17.(本小题15分)

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且cosC

(1)求角C的大小；

(2)若AC=BC=2，如图，D,E是AB上的动点，且∠DCE始终等于30°，记∠CED=α?，当α为何值时，?CDE

18.(本小题17分)

如图，在斜坐标系xOy中，e1，e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且e1，e2的夹角为π3，定义向量OP=xe1+y

(1)若u=(1,2)，v=(?3,1)，求

(2)若a=(2,4)，b=(5,m)，且a⊥

(3)若m=(4,?5)，n=(?2,3)，求向量m，n的夹角θ

19.(本小题17分)

己知a=?1,23，

(1)求函数fx

(2)若fπ12+α2

(3)在锐角?ABC中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若b=3，fB=1，求

参考答案

1.C?

2.D?

3.A?

4.A?

5.A?

6.A?

7.B?

8.C?

9.ABC?

10.BC?

11.ACD?

12.2?

13.710

14.60+20

15.(1)因为复数z为纯虚数，所以m

解的m=2或m=4

解得，m=4；

(2)因为复数z在复平面内对应的点在第二象限，所以m

解之得2m4

得2m4．

所以实数m的取值范围为2,4．

?

16.(1)因为复数z=3+ti是关于x的方程2x2+px+26=0

所以2(3+ti)

整理得?2t

当t=0时，代入可得p=?44

当t≠0时，有?2

解得p=?12

综上：p=?443t=0

(2)由已知2a+b

即x+2=0，所以x=?2，

∴2a+b

∴2a

设2a+b与2

则cosθ=

即2a+b与2

?

17.解：(1)在?ABC中，由正弦定理可得cosC

所以sinA

所以sinA+C=?2sin

因为0°B180°，所以

因为0°C180

(2)因为AC=B