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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案（网校专用）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2013年高考安徽（文））直线被圆截得的弦长为 （）

A．1 B．2 C．4 D．

解析：C

2．（2013年高考北京卷（理））若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 （）

A．y=±2x B．y= C． D．

解析：B

3．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）

A． B． C． D．(2008浙江理)

解析：C

4．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l∥α，mα和m⊥γ，那么必有（）

A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ（1996全国文7理5）

解析：A

5．等于（）

（A）1（B）e-1（C）e（D）e+1（2011福建理5）

解析：C

6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=

A．B.1C.D.

解析：C【2012高考真题广东理8】

【解析】因为，，

且和都在集合中，所以，，所以，因为，所以，故有．故选C．

7．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则

A.2 B. C. D.

答案：A

解析：B (2011年高考湖北卷理科6)

解析：因为则，联立可得，又因为，故a=2.因为

则，所以选B.

评卷人

得分

二、填空题

8．现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为▲．

解析：

9．在△ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点

在直线AB的两侧）．当变化时，线段CD长的最大值为▲．

答案：3

解析：3

10．下图伪代码中，若输入x的值为－4，则输出y的值为．

解析：

11．如图，直角梯形OABC位于直线右侧的

图形面积为，则函数▲．

解析：

12．复数的模为▲.

答案：1

解析：1

13．定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数，如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数构成一个数列，则数列的通项公式为▲．

答案：＝1＋．

解析：＝1＋．

14．满足的集合的个数为.

解析：

15．不等式的解集为___________

解析：

16．若复数满足则．

解析：

17．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为

答案：2002

解析：2002

18．在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为________m

解析：

19．求值：

答案：809

解析：809

20．的值域为______________________；

解析：

21．函数y=的定义域是

解析：

22．已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝

解析：

评卷人

得分

三、解答题

23．已知，数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求，及；

（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求.(本小题满分13分)

解析：

24．已知：如图，在中，，以为直径的⊙交于点，过点作⊙的切线交于点．求证：．

解析：

25．已知命题：“”，命题：“”

（Ⅰ）求实数的取值范围，使命题为真命题；

（Ⅱ）若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围．

解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）

26．求满足下列条件的直线方程：

（1）经过点（），倾斜角为；

（2）在轴上的截距为4，斜率为直线的斜率的相反数。

解析：

27．设等差数列的前项和为,已知．

(1）求的首项和公差的值；

(2）若，求数列的前n项和．

解析：解:(1),…………………3分

解得…………………5分

(2)

28．已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（,

其中

(1）若，求角的值；

(2）若，求的值。

解析：

29．已知是的两个内角，a＝i＋