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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【名师推荐】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．(2008湖南理)设随机变量服从正态分布N(2,9) ,若P(＞c+1)=P(＜c－,则c=

A.1 B.2 C.3 D.4 (B)

解析：

2．（2008天津文7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()

A． B． C． D．

【解析】将方程转化为,根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以.

解析：BC

3．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）

（A）若，则（B）若，则

（C）若，则（D）若，则（2011陕西理1）

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

4．已知△ABC的三个顶点，，，则BC边上的中线长等于▲．

解析：

5．已知中，，，，若，且0，则的形状是★．

答案：等腰直角三角形

解析：等腰直角三角形

6．求数列前n项和。

解析：

7．若函数，则▲．

解析：

8．某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本?已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取____名学生?

〖解〗40

解析：

9．某小组的甲、乙、丙三成员，每人在7天内参加一天的社会服务活动，活动时间可以在7天之中随意安排，则3人在不同的3天参加社会服务活动的概率为_____________

解析：

10．已知条件，条件角为锐角，则是的▲条件.

解析：

11．下列关于的说法中，正确的是．

①在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；

②越大，两个事件的相关性越大；

③是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，

它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题.

答案：③

解析：③

12．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为．

解析：

13．某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为▲．

日期

日期

频率

组距

1

5

10

15

20

25

30

(第8题图)

答案：1200．

解析：1200．

14．过点的直线将圆分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为．

解析：

15．已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a的值为

答案：-

解析：-2

【考点】

利用导数研究曲线上某点切线方程．.

专题：

导数的综合应用．

分析：

首先求出函数的导数，然后求出f（1）=﹣4，进而求出a的值．

解答：

∵f（x）=2ax，

曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，

∴f（1）=2a=﹣4

解得：a=﹣2．

故答案为：﹣2．

点评：

本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．

16．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为.

答案：9/4

解析：9/4

17．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).

答案：480

解析：480

18．已知是单位向量，的最大值是＿＿＿

解析：

19．若函数的定义域是实数集R，则实数的取值范围为▲．

解析：

20．在数列中，若对任意为常数），则称为“等差比数列”，下面是对“等差比数列”的判断：（1）k不可能为0；（2）等差数列一定是等差比数列；（3）等比数列一定是等差比数列；（4）通项公式为均不为0或者1）的数列一定是等差比数列。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．如图，在矩形中，已知为的两个三等分点，交于点

（I）建立适当的平面直角坐标系，证明：

（II）设点关于直线的对称点为，问点是否在直线上，并说明理由（16分）

解析：

22．(本小题满分10分)

如图，三棱锥P－ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的中点，PO⊥