九师联盟2025届高三3月质量检测数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

九师联盟2025届高三3月质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z=12+3i，则z的虚部为(????)

A.?313i B.313 C.

2.已知集合A={x|x2?2x?5≥0}，B={?2,?1,0,3,4}，则A∩B=

A.{?2} B.{3,4} C.{?2,4} D.{?2,3,4}

3.已知向量a=(1,m?4)，b=(4,2)，若|a+b

A.5 B.3 C.5 D.

4.已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于点(π6

A.1 B.2 C.33

5.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线l与

A.2 B.3 C.2

6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=13sinC，cosB=23，△ABC

A.8+26 B.11 C.8+2

7.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如：[?3.7]=?4，[2.3]=2.已知函数f(x)=2x,x?0,4x,0x?13

A.{?1,0,1} B.{?1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{0,1}

8.如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是正方形，PC⊥BC，AB=?PC=2，∠PCD=120°，若三棱锥P?ABC的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为

A.2053π B.205

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F(12,0)，准线为l，过C上一点P作PQ⊥l，垂足为点Q

A.p=1 B.直线PF的斜率为±3

C.|PQ|=3 D.点P到x

10.下列命题为真命题的是(????)

A.若随机变量X~N(0,1),且P(X1)=p,则P(-1≤X0)=0.5-p

B.若随机事件A,B满足P(AB)=0.36,P(B)=0.73,则P(AB)=0.64

C.若随机变量X的分布列为P(X=i)=a2i(a∈R,i=1,2,?,10),则E(X)D.若随机变量Y~B(10,0.8),则当P(Y=k)取得最大值时

11.下面四个图案中，能用如图样式的一组七巧板拼出来的有(????)

A.B.C.D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(3x?1x)6的展开式中含x2项的系数为

13.杜老师对本班学生在一模考试中的数学成绩与语文成绩进行统计，得到如下信息：随机取一名学生，数学成绩优秀的概率为16，语文成绩优秀的概率为17，数学成绩和语文成绩均未达到优秀的概率为34，则该班学生在数学成绩优秀的条件下，语文成绩也优秀的概率为??????????

14.已知函数f(x)=alnx?x+1+ln2(a0)，g(x)=lnx?2x，若?x1，x2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

小明为了了解不同性别的观众对蛇年春晚小品类节目的喜欢情况，随机选取了200名观看蛇年春晚的观众，得到如下列联表：

喜欢

不喜欢

合计

男性

45

45

90

女性

s

110

合计

t

80

200

(1)求s，t;

(2)在所有喜欢蛇年春晚小品类节目的观众中随机选1人，记该观众是男性观众的概率为p，求出p的估计值;

(3)根据小概率值α=0.010的独立性检验，能否认为性别因素与喜欢与否有关联?

附：χ2=n(ad?bc

α

0.050

0.010

0.005

0.001

x

3.841

6.635

7.879

10.828

16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为S

(1)证明：{an

(2)求{an

(3)已知bn=13nanan+1，求数列

17.(本小题15分)

已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0)，左顶点为

(1)求E的方程;

(2)过点P(c2,0)作斜率不为零的直线l交E于C，D两点，证明：直线AC与直线

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=xln

(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;

(2)当a=1时，求f(x)的零点个数;

(3)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1

19.(本小题17分)

如图，四棱柱ABCD?A1B1C1

(1)若四边形ABCD为菱形，AC∩BD=O，A1O=AO