上海市2025届高三下学期数学学科素养评价试卷（含答案）.docx

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上海市2025届高三下学期数学学科素养评价试卷

一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题正确的是(????)．

A.若α//β，m?α，n?β，则m//n B.若α//β，m//α，n//β，则m//n

C.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D.若α⊥β，m//α，n//β，则m⊥n

2.标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群进行粗略估算的一种生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关系对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.标志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：①标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等；②在调查期内标记的个体没有死亡，没有迁出，标记物没有脱落；③标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重捕法调查鱼的种群密度，则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是(????)．

A.第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼

B.第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼

C.第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼

D.第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼

3.某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA、NB均与水平面ABC垂直.在已测得可直接到达的两点间距离AC、BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中不能唯一确定M与N之间的距离的是(????)．

A.∠MCA，∠NCB，∠ACN B.∠ACB，∠NCB，∠MCN

C.∠MCA，∠NCB，∠MCN D.∠MCA，∠NCB，∠ACB

二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

4.设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式不成立的是(????)

A.a2b2 B.ab2

三、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.已知集合A=?1,0,a,B=x|12x2，若A∩B≠Φ

6.在x+1x6的二项展开式中，常数项为??????????

7.i为虚数单位，若复数z满足1+2iz=3?4i，则z=

8.已知an为等比数列，其前n项和为Sn，若S6=78S

9.在△ABC中，AB=2，AC=3，AB?AC0，且△ABC的面积为3

10.设a∈R，fx=acosx+sinx，记fx的导数为f′x.

11.已知四棱锥P?ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若点A,B,C,D在圆柱的一个底面圆周上，点P在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为??????????

12.已知{xn}是公差不为0的等差数列.现从x1,x2,x

13.图1为一个正方体的侧面展开图，在外表面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.若将这样三个相同的正方体叠放于地面上，如图2，则能看见的13个正方形面上的数字和的最小值为??????????．??

14.设ω为常数，fx=sinωx+π4，若fπ4=0，且函数y=f

15.已知反比例函数y=kxk≠0的图象是双曲线，其两条渐近线分别为x轴和y轴，且它们的夹角为π2，将该双曲线绕其中心(坐标原点)旋转可使其渐近线为直线y=x和y=?x，由此可求得双曲线y=kxk≠0的离心率为

16.已知fx=?x2+2x,x≥0,x2?2x,x0.设a0，b∈R

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知fx

(1)求函数y=fx

(2)在?ABC中，若cosB=13，fC

18.(本小题12分)

如图，在四面体ABCD中，设棱AD=x，其余5条棱长都为2．

(1)当x=2时，求直线AD与平面BCD所成角的大小；

(2)当四面体ABCD的表面积最大时，求x的值及其体积．

19.(本小题12分)

某航天公司研发一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：

飞行距离x

56

63

71

79

90

102

110

117

损坏零件数y(个)

61

73

90

105

119

136

149

163

(1)建立y关于x的回归模型y=ax+b，根据所给数据及回归模型，求回归方程及相关系数r；(a精确到0.1，b

(2)该公司进行了第二次测试，从