浙江省杭州市仁和实验学校2024-2025学年高一（上）期末数学试卷（含解析）.docx

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浙江省杭州市仁和实验学校2024-2025学年高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|x2?

A.(?∞,1)∪(3,

2.函数f(x)=

A.[?2,2] B.(?

3.已知p：θ为锐角，q：θ为第一象限角，则p是q的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若xlog34

A.1 B.2 C.83 D.

5.已知sin(π3?x)=

A.13 B.223 C.

6.计算：1+tan5

A.33 B.?33

7.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[?

A.0 B.1 C.2 D.3

8.已知奇函数f(x)=cos(ωx+φ

A.23 B.34 C.32

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=

A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最小正周期为π

C.f

10.已知a0，b0，且a

A.ab≤4 B.1a+1

11.已知函数f(x)=x2

A.当k0或k?4时，方程f(x)=k有1个解

B.当k?4时，方程f(x)=k有1个解

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点P(cos2π3,1)是角

13.已知函数f(x)=(a?

14.如图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角∠POQ=π3，

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

求值：

(1)823+

16.(本小题12分)

已知α，β为锐角，sin(α+β)=12,si

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(2π?x)?sin(3

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=log21+axx?1(a为常数)是奇函数．

(1

19.(本小题12分)

对于定义在区间D上的函数y=f(x)，若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，则称函数f(x)在区间D上有“下界”，把f(x0

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：由题可得：M={x|x1或x3}，

N={y

2.【答案】C?

【解析】解：由函数f(x)=4?x2x+1，可得4?x2≥0

3.【答案】A?

【解析】解：由p?q，反之不成立，例如θ=2π+π6．

∴p是q

4.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查指数式求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

由xlog34=1，得4x=3，由此能求出4x+4?x

5.【答案】B?

【解析】解：0xπ2??π6π3?xπ3，又sin

6.【答案】D?

【解析】解：∵π4+5π12=2π3，

7.【答案】C?

【解析】解：由题意，[x]=sinx，故?1≤x0时，[x]=?1，与y=sinx没有交点，

当2≤x时，[x]≥2，与y=sinx没有交点，

当1≤x2时，[

8.【答案】C?

【解析】解：因为f(x)是奇函数，

所以f(?x)=?f(x)对于任意x∈R恒成立，

所以cos(?ωx+φ)=?cos(ωx+φ)，

所以cos(ωx?φ)=?cos(ωx+φ)，

所以cosωxcosφ+sinωxsinφ=sinωxsinφ?cosωxcosφ，

整理可得：cosωxcosφ=0对于任意x∈R恒成立，

所以cosφ=0，

所以φ=kπ+π2，k∈Z，

因为f(x)关于直线x=

9.【答案】BC

【解析】解：对于A和B，因f(x+π)=|sin(x+π)|=|sinx|=f(x)，故f(x)的最小正周期不是2π，故A项错误；

对于?x∈R，都有f(x+T)=f(x)，

不妨取x=0，则f(T)=|sin

10.【答案】BD

【解析】【分析】

本题考查不等关系与不等式，着重考查基本不等式的应用，考查灵活解决问题的能力，属于中档题．

a0，b0，a+b=4，由基本不等式4=a+b≥2ab，可得0a

【解答】

解：∵a0，b0，a+b=4，

∴4=a+b≥2ab(当且仅当a=b=2时取“=”)，

∴0ab≤4(当且仅当a=b=2时取“=”)，即A错误；

∵1a+1b=14(1a+1b)(

11.【答案】BC

【解析】解：因为f(x)=x2+2x?3,x≤0?2+lnx,x0，

当x≤0时，f(x)=x2+2x?3=(x+1)2?4，开口向上，对称轴为x=?1，

所以函数f(x)在(?∞,?1)上