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题
P22911-2小车载着质量为m物体以加速度a
沿着斜坡上行,如果要使物体在不捆扎的情况下
也不致于掉下,则物体与小车接触面的摩擦系数
至少应为多少?
φ
解:取物体为研究对象,受力如下图所示。
将动力学基本方程向水平和铅垂方向分别投影得:
φ
解得
因为≤所以
P230题11-8
粉碎机滚筒半径R=1.6m,绕过中心的水平轴匀速转动,筒内铁球
由筒壁带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量,铁球应在θ=θ0=54º40´时
(如图)才掉下来,求滚筒每分钟的转数n。
解:视铁球为质点。铁球被旋转的滚筒带着沿圆弧
向上运动,当铁球到达某一高度时,会脱离筒壁而
沿抛物线下落。铁球上升过程中,受到重力mg、筒n
壁的法向反力FN和切向反力FT的作用。
将质点动力学基本方程ma=F沿法向投影得:N
铁球离开筒壁前的速度等于筒壁上与其重合点的速度。即
对上两式联合求解得
当θ=θ0=54º40´时,铁球将落下,这时FN=0,于是得滚筒转速为:
P246题12-8
P246题12-8图示单摆B的支点固定在一可沿光滑水平直线轨道平移的滑块A上,设A、B
的质量分别为mA、mB,运动初始,x=x0,,,。杆质量不计,求滑块A的位
移(和单摆B的轨迹方程)。y
xmAg
A
解:以系统为对象,单摆B的运动可用滑块A的坐标x和摆x
O
杆摆动的角度φ确定。
φ
因沿x向无外力作用,所以系统沿x轴动量守恒,又
因初始静止,故质心坐标xC保持常值xC0。
B
所以:
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