人教版八年级数学下册同步教学第17章　小专题(三)　利用勾股定理及其逆定理解决最短路径问题.pptx

小专题(三)利用勾股定理及其逆定理解决最短路径问题;平面(或曲面)上的最短路径问题是数学中常见的一种最值问题,勾股定理及其逆定理是解决这类问题的一大利器.求最短路径问题,首先要把实际问题转化成含有直角三角形的数学模型,再根据“两点之间,线段最短”的数学事实结合勾股定理(或逆定理)得出最短路径.如果求曲面上的最短路径,还要通过转化的方法先将曲面展开得到一个熟悉的平面图形,然后再通过平面图形来解决.;类型1平面上的最短路径问题

根据轴对称图形的性质把最短路径转化为直角三角形的斜边长,再利用勾股定理求出最小值.

1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M在AC边上,且AM=1,MC=4,动点P在AB边上,连接PC,PM,则PC+PM的最小值是(C);2.如图,在△ABC中,有一点P在AC边上移动,若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值是(D)

A.4.8 B.8

C.8.8 D.9.8;3.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)直接写出AC+CE的值;(用含x的代数式表示)

(2)求AC+CE的最小值.;类型2曲面上的最短路径问题

求曲面上的最短路径问题,先把曲面展开得到一个平面图形,再利用求平面图形上的最短路径问题解决.

4.(改编)如图是一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别等于55dm,10dm和6dm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则这只蚂蚁从A点出发沿着台阶爬到B点的最短距离是(B)

A.70dm B.73dm C.75dm D.77dm;5.如图,已知圆柱的底面直径BC=,高AB=3,一只小虫在圆柱表面上爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则这只小虫爬行的最短路程是(D);6.图1为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图2.已知展开图中每个正方形的边长为1.

(1)求该展开图中可画出的最长线段的长度,并求出这样的线段可画几条;

(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠ABC的大小关系.

解:(1)最长线段如图2中的AC,