厦门大学附属科技中学理科数学5月适应性考试试题.docVIP

厦门五校2014届5月模拟考试

理科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设则下列不等式成立的是()

A． B．C．D．

2“”是“方程表示双曲线”的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

3.下列说法不正确的是

A.命题“对,都有”的否定为“,使得”

B.“”是“”的必要不充分条件；

C.“若，则”是真命题

D.甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为

4.函数，若，则的取值范围是A．B．C．D．

5．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为4，则输入的值可能为

A．6B．-7C．-8

6．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则直线倾斜角为

A． B． C．D．

7过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则

△OAB的外接圆方程是()

A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20

C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20

8．在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为

A．4 B．5 C．6

9.对于下列命题：

①在?ABC中，若cos2A=cos2B,则?ABC为等腰三角形；

②?ABC中角A、B、C的对边分别为,若，则?ABC有两组解；

③设则

④将函数的图象向左平移EQ\F(?,6)个单位，得到函数=2cos(3x+EQ\F(?,6))的图象.

其中正确命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

10.若函数有两个零点，则的取值范围

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11.已知,,,则_________________.

12..复数的共轭复数是________________

13.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是_______

14.某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.

若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是____________.

15.已知是双曲线的右焦点的右焦点,点分别在其两条渐进线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________.

三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.(本小题满分13分)已知函数

（=1\*ROMANI）求函数的最小正周期及在区间的最大值

（=2\*ROMANII）在中,所对的边分别是，，求周长的最大值.

17.(本小题满分13分)从天气网查询到某地方历史天气统计(2011-01-01到2014-03-01)资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，某地方共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。

本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数.参考数据：）

（=1\*ROMANI）求他某天打出租上班的概率；

（=2\*ROMANII）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。

18.(本小题满分13分)

如图,在三棱锥中,，点为以为直径的圆上任意一动点,且,点是的中点,且交于点.

（=1\*ROMANI）求证:

（=2\*ROMANII）当时，求二面角的余弦值.

19.(本小题满分13分)

已知函数.

（=1\*ROMANI）当时，求在处的切线方程；

（=2\*