湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

蕲春一中2025年三月高一月考数学试题

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

3.为了得到函数y=sin?(x+π6

A.向左平行移动π6个单位长度B．向左平行移动π

C．向右平行移动π6个单位长度D．向右平行移动π

4．若函数在上单调，则实数的取值范围是（????）．

A．B．

C． D．

5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（???）

A．－4和 B． C．－4 D．1

6．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

8.若函数的两个零点分别为和，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的部分图象如下图所示，则下列给论中正确的是（????）

A．

B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

C．是函数图象的一条对称轴

D．若，则的最小值为

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．若关于的方程有解，则

D．若为锐角的一个内角，且，则

11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.若规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与的关系为.下列说法正确的是（????）

????

A．

B．点第一次到达最高点需要的时间为

C．在转动的一个周期内，点在水中的时间是

D．若在上的值域为，则的取值范围是

三、填空题

12．=.

13．已知函数在区间上单调递减，则.

14．设函数，若关于x的函数恰好有四个零点，则实数a的取值范围是.

四、解答题

15．已知为锐角，.

(1)求的值；

(2)求的值.

16已知函数的最大值为1，

求常数的值；

求函数的单调递减区间；

求使成立的的取值集合.

如图，正方形ABCD边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.

PQDCAB当时，求

P

Q

D

C

A

B

求当的周长为2时，求的大小.

18．已知函数的图象过点.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(3)设，若对于任意，都有，求的取值范围.

19．若函数和的零点相同，则称和是“函数对”.

(1)已知，判断与是否为“函数对”，并说明理由；

(2)设，若与为“函数对”，求的取值范围；

(3)已知m，n是实数，若函数与为“函数对”，函数与为“函数对”，求mn的值.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

A

D

D

B

D

C

A

ACD

ABD

ABD

1．D

【分析】利用诱导公式及和角的正弦公式逆用求出答案.

【详解】.

故选：D

2．A

【分析】利用指对数函数及正弦函数的性质判断大小关系即可.

【详解】由，即.

故选：A

D

D

【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求得的范围．

【详解】解：函数在上单调，函数的定义域为，因为，在上单调递增，在上单调递减，在定义域上单调递增，

所以在上单调递增，在上单调递减，

要使函数在上单调，

，或，解得，或，即，

故选：．

5．B

【分析】由三角函数的定义建立关系求解实数即可.

【详解】由三角函数的定义可得，则，

整理可得，因为，解得，

故选：B.

6．D

【分析】由已知条件切化弦，整理得出，然后把展开可求出，从而利用两角和的余弦公式可求解.

【详解】由于，且，

则，

整理得，

则，

整理得，

所以.

故选：D.

7．C

【分析】构造定义在上的函数，由函数的奇偶性和单调性将题设不等式转换为，再由函数的定义域、奇偶性和单调性列出不等式组计算即可得解.

【详解】令，

则函数定义域为关于原点对称，

且，

所以函数是奇函数，

所以不等式

，

因为函数和在上均为增函数，

所以函数为定义在上的增函数，

所以，

所以不等式的解集是.

故选：C.

8.A

9．ACD

【分析】利用“五点法”求得的解析式，从而判断A，利用三角函数的平移规则可判断B，利用代入检验法可判断C，利用三角函数的最值性质可判断D，从而得解.

【详解