湖南省双峰县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考模拟 数学试题（含解析）.docx

《双峰一中三月月考模拟卷》

考试范围：必修一＋必修二第一章，满分150分

一、单选题，每题5分．

1.设是两个集合，则“且”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即得.

【详解】因“且”“”“”，

故“且”是“”的充要条件.

故选：A

2.不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式不等式的性质，将分式不等式转化为整式不等式组来求解.

【详解】，则不等式解集为.

故选：B

3.在中，点是上靠近点的四等分点，设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用三角形法则变形计算即可.

【详解】如图所示，

中，.

已知点是上靠近点的四等分点，所以.

在中，，代入，可得.

.

又因为，，所以.

故选：D.

4.对于二维形式的柯西不等式，我们证明它的最直接的一种方法就是作差法，事实上也可以根据向量不等式证明，例如取，并结合向量不等式即可证明，根据以上提示，请问函数的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式即可求得结果.

【详解】，

当且仅当时，即时，等号成立．

5.设，下列关于的说法正确的是（）

A.是偶函数，是奇函数

B.的零点相同，都是

C.的单调递增区间是

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性、零点、复合函数单调性以及值域等相关概念，通过对函数和的性质分析来判断各个选项的正误.

【详解】已知，其定义域为，关于原点对称.

且，所以是奇函数.

，，所以是偶函数，故A选项错误.

令，即，也就是，因为，所以，解得，则的零点是.

令，则，由前面计算可知，所以的零点也是.

函数的零点是一个数，而不是一个点，所以B选项错误.

令，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递增，则在上单调递增.

，当时，单调递增.

当时，，且在上单调递增，

所以且单调递增，根据复合函数“同增异减”的原则，

在上单调递增，故C选项错误.

令，则，那么.

将进行配方可得，

所以，成立，故D选项正确.

故选：D.

6.设，命题的定义域是R，命题的值域是R，设命题中至少有一个是真命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先分别分析命题和命题成立时的取值范围，再根据命题，中至少有一个是真命题，求出的取值范围.

【详解】命题：，的定义域是，

即对于任意，恒成立.

当时，不恒成立.

当时，二次函数要恒大于，

则需满足a0Δ

解不等式，可得.

所以当命题为真时，.

命题：，的值域是，

这意味着能取遍所有大于的值.

当时，能取遍所有大于的值.

当时，二次函数的图象开口向上，

要使其能取遍所有大于的值，则需，

解不等式可得，即.

当时，二次函数的图象开口向下，不能取遍所有大于的值，

所以当命题为真时，.

命题，中至少有一个是真命题的反面是，都为假命题.

当为假命题时，；当为假命题时，或.

所以，都假命题时，.

那么命题，中至少有一个是真命题时，，即.

故选：D.

7.设，则关于函数的性质中，下列说法错误的是（）

A.的最小正周期是

B.的一个对称中心可以是

C.的一个单调递增区间可以是

D.的一条对称轴可以是

【答案】C

【解析】

【分析】先用向量夹角公式和三角函数的辅助角公式对三角函数的化简、再结合周期计算、对称轴与对称中心的判断以及单调性的分析判定选项.

【详解】，

对于A，最小正周期为，故A正确，

观察BCD选项可知，用检验法最快，

由于，故BD表述正确，

对于C，，但前面有负号，故的一个单调递减区间可以是，

故选:C．

8.在中，设，则下列说法错误的是（）

A. B.边上的高是

C.外接圆的周长是 D.内切圆的面积是

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量数量积公式、余弦定理、三角形面积公式、正弦定理以及三角形内切圆相关知识，结合已知条件，来逐一分析各个选项.

【详解】对于A，，解得，故A正确，

对于B，显然是等腰三角形，底边上的高是4，由等面积法可知边上的高是，故B正确；

对于C，外接圆的周长是，故C正确；

对于D，内切圆的面积是，故D不正确.

故选：D.

二、多选题，每题6分，全对得满分，部分选对得2或3分，有选错的得0分．

9.已知，把向量的起点移到同一个点，设，以为邻边构造平行四边形，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.在上的投影向量是 D.平行四边形的面积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】运用向量的模、向量夹角