辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高一下学期3月第一次月考 数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年度下学期月考

高一数学

时间：90分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解指数不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得.

【详解】由，解得，所以，

又，

所以.

故选：C

2.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，结合平面向量共线的性质，以及向量的坐标运算法则，即可求解．

【详解】，

则，解得，

故，

．

故选：A．

3.已知数据，且满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变大的是（）

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】根据极差，中位数以及方差的定义即可排除BCD，举反例即可求解A.

【详解】由于，所以原来的极差为，新数据的极差为，故极差变小，

原来和新数据的中位数均为，故中位数不变，

去掉，后，数据波动性变小，故方差变小，

因此可能变大的是平均数，比如，原数据的平均数为6.6，去掉1和12后，

新数据的平均数为，但，故A正确.

故选：A

4.如图所示，在中，，若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

分析】计算到，得到答案.

【详解】.

故选：.

【点睛】本题考查了向量的基本定理的应用，意在考查学生的计算能力.

5.已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用充分不必要条件的定义转化为集合间的基本关系，结合一元二次不等式的解法计算即可.

【详解】由“”是“”的充分不必要条件，得A是B的真子集.

又，则必有，即，所以.

故选:D.

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求函数定义域，研究其奇偶性及的符号即可判断.

【详解】因为定义域为且，，

所以为奇函数，则图象关于原点对称，故排除B项、D项，

又，故排除C项.

故选：A.

7.已知函数是定义在的奇函数，且在上单调递增，若，则实数t的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用奇函数性质可得及单调性性质求解即可.

【详解】因为是定义在的奇函数，且在上单调递增，

所以在上单调递增，

又，

所以，

所以，解得，

故t范围为.

故选：D.

8.已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将，，的零点转化为函数，，与交点横坐标，做出图像即可得出结论．

【详解】令，，，

得，，，

则为函数与交点横坐标，

为函数与交点横坐标，

为函数与交点横坐标，

在同一直角坐标系中，分别做出，，和的图像，如图所示，

由图可知，，

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则下列说法正确的是（）

A. B.事件与不互斥

C.事件与相互独立 D.事件与不一定相互独立

【答案】BC

【解析】

【分析】利用对立事件概率和为可判断错误；根据互斥事件不可能同时发生，可判断正确；根据相互独立事件的定义和性质，可以判断正确，错误.

【详解】故错误；

又所以事件与不互斥，故正确；

则事件与相互独立，故正确；

因为事件与相互独立，所以事件与一定相互独立，故错误.

故选：

10.下列结论中正确的是（）

A.若幂函数的图象经过点，则

B.函数且的图象必过定点

C.函数的单调增区间是

D.若幂函数，则对任意、，都有

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用幂函数的定义可判断A选项；利用可判断B选项；利用复合函数法可判断C选项；利用作差法可判断D选项.

【详解】对于A选项，设幂函数的解析式为，

由题意可得，解得，则，A错；

对于B选项，因为，

所以，函数且的图象必过定点，B对；

对于C选项，因为内层函数的增区间为，减区间为，

外层函数为减函数，故函数的增区间为，C对；

对于D选项，幂函数，对任意的，则，

则对任意、，

，

，

所以，

，

所以，，可得，

所以，，D对.

故选：BCD.

11.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（