山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docx

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高一年级月考试题

数学

考试时间：2025年3月1日答题时间90分钟满分100分

一、单选题（8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.

1．已知集合，，则（????）

A．B．C．D．

2．已知函数，若为奇函数，则的值为（????）

A．-2B．-1C．0D．1

3．已知向量，，若，则（????）

A．2B．C．D．

4．已知向量，，且，则在方向上的投影向量为（????）

A．B．C．D．

5．若，则的值是（????）

A．B．C．D．

6．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知△ABC是边长为1的正三角形，是BN上一点且，则（???）

A．B．C．D．1

8．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（????）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若，为的外心，则

D．若为的垂心，，则

二、多选题（多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得2，3，4分，有选错的得0分，每题有两个或两个以上是符合题目要求）.

9．设向量，则下列说法错误的是（????）

A．若与的夹角为钝角，则B．的最小值为9

C．与共线的单位向量为D．若，则

10．下列说法正确的是（????）

A．命题“，都有”的否定为“，使得”

B．函数单调递增区间是

C．“”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件

D．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

11．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为是正八边形边上任意一点，则（????）

??

A．与能构成一组基底B．

C．在向量上的投影向量为

D．若在线段（包括端点）上，且，则取值范围

三、填空题（共3小题，每小题4分，共12分）.

12．已知函数的图象恒过定点．若点在幂函数的图象上，则．

13．已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是．

14．已知函数，则不等式的解集是．

四、解答题（共4小题，共38分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

15．（8分）已知，，且．

(1)求的最大值；

(2)求的最小值．

16．（8分）已知为坐标原点，，，.

(1)若三点共线，求实数的值；

(2)若点满足，求的最小值.

17．（10分）已知向量，，．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)当时，求函数的值域．

18．（12分）已知函数是偶函数．

(1)求实数k的值；

(2)求的最小值；

(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．