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55第讲立体几何中的压轴小题
必考题型全归纳
1题型一：球与截面面积问题
2825(2024·湖南长沙·高二长郡中学校考开学考试)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O
的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为62的正三角形，PA=3PE，BA=3BF，
∠CEF=90°，过点E作球O的截面，截面面积最小值为()
A.8πB.16πC.27πD.40π
2826(2024·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习)四面体ABCD的四个顶点
都在球O的球面上，AB=BC=CD=DA=4，AC=BD=22，点E，F，G分别为棱
BC，CD，AD的中点，现有如下结论：①过点E，F，G作四面体ABCD的截面，则该截面
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的面积为2；②四面体ABCD的体积为；③过E作球O的截面，则截面面积的最大
3
值与最小值的比为5：4.则上述说法正确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
2827(2024·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测)已知球O是正三棱锥A-BCD
(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，BC=3，AB=2，点E
是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是()
ππππ
A.B.C.D.
2346
2828(2024·宁夏银川·校联考二模)2022年第三十二届足球世界杯在卡塔尔举行，第一届世
界杯是1930年举办的，而早在战国中期，中国就有过类似的体育运动项目：蹴鞠，又名蹴
球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因
而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴
鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知半径
为3的某鞠(球)的表面上有四个点A，B，C，P，AC⊥BC，AC=BC=4，PC=6，则该
鞠(球)被平面PAB所截的截面圆面积为()
2325
A.7πB.πC.8πD.π
33
2829(2024·全国·高三专题练习)在正方体ABCD-ABCD中，AB=2,M,N分别为AD,
1111
BC的中点，该正方体的外接球为球O，则平面AMN截球O得到的截面圆的面积为
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