人教版新课程标准高中数学选秀一-1.4 空间向量的应用 (40)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

课时3空间中直线、平面的垂直1.4.1用空间中向量研究直线、平面的位置关系学习目标：1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.2.能用向量方法证明有关直线、平面之间的垂直关系.3.培养直观想象、逻辑推理与数学运算素养.

1.空间中点、直线和平面的向量表示(1)点→点+位置向量(2)线→点+方向向量(3)平面→点+法向量复习回顾2.空间中直线、平面的平行

课前检测神奇的大自然中处处充满着奇妙的东西,许多我们以为熟悉的事物也并不完全是想象中的样子.比如,那个会跟着我们到处跑的影子,随着人不停跑动,这个影子忽前忽后、忽左忽右,但无论怎样,人始终与影子相交于一点,并始终保持垂直.阅读教材,结合上述情境回答下列问题.问题1:你承认上述的事实吗?为什么?问题2:把地面抽象成平面α,站直的人抽象成直线l,直线l与平面α的位置关系是什么?直线l的方向向量u与平面α的法向量v有什么关系?问题3:若直线l的一个方向向量为a,向量b∥α,c∥α,且a⊥b,a⊥c,则l与α有怎样的位置关系?问题4:若向量a⊥α,a∥β,则平面α,β有怎样的位置关系?承认,因为人体是垂直底面的.l⊥α,u∥v.当b与c不共线时,可得l⊥α;当b与c共线时,l与α的位置关系不确定.α⊥β.

思考：类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直；直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行；平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直．探究新知

l2思考1：如何用直线的方向向量表示两条直线的垂直？u1u2l1

lun思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面垂直关系？

n1思考3：由平面与平面的垂直的关系，可以得到平面的法向量有什么关系？n2

解：例1【基底法】比【坐标法】更具有一般性典例分析

例2证明“平面与平面垂直的判断定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.un

例3、已知正方体ABCD-ABCD中,点M,N分别是棱BB,对角线CA的中点.求证:MN⊥BB,MN⊥AC.

例4、如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点.求证:AB1⊥平面A1BD.坐标法证明线面垂直有两种思路(1)建立空间直角坐标系,将直线的方向向量用坐标表示,找出平面内两条相交直线,并用坐标表示它们的方向向量,分别计算两组向量的数量积,得到数量积为0.(2)建立空间直角坐标系,将直线的方向向量用坐标表示,求出平面的法向量,判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行.使用坐标法证明时,如果平面的法向量很明显,那么可以选用法二,否则常常选用法一解决.

例5、如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=2,BB1=1,E为BB1的中点,证明:平面AEC1⊥平面AA1C1C.方法指导要证明两个平面垂直,由两个平面垂直的条件,可证明这两个平面的法向量垂直,转化为求两个平面的法向量n1,n2,证明n1·n2=0.利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径:一是利用两个平面垂直的判定定理,将面面垂直问题转化为线面垂直,进而转化为线线垂直;二是直接求解两个平面的法向量,由两个法向量垂直,得面面垂直.

课堂练习

A1B1C1D1ABCD

xyzA1D1C1B1ACBOEF

xyzA1D1C1B1ACBOEF

线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直课堂小结