第61讲：圆中的范围与最值（原卷版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

61第讲圆中的范围与最值

知识梳理

1、涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解．一般地：

(1)形如μ=y-b的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．

x-a

(2)形如t=ax+by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．

22

(3)形如m=(x-a)+(y-b)的最值问题，可转化为曲线上的点到点(a，b)的距离平

方的最值问题.

2、解决圆中的范围与最值问题常用的策略：

(1)数形结合

(2)多与圆心联系

(3)参数方程

(4)代数角度转化成函数值域问题必考题型全归纳

1题型一：斜率型

224-y

3271(2024·江苏·高二专题练习)已知点Px,y在圆x-1+y-1=3上运动，则



x-3

的最大值为()

A.-6-30B.6+30C.-6+30D.6-30

22

3272(多选题(2024)·浙江嘉兴·高二校考阶段练习)已知点Px，y在圆x+(y-1)=1上



运动，则下列选项正确的是()

y-111

A.的最大值为，最小值为-;

x-233

y-133

B.的最大值为，最小值为-；

x-233

C.2x+y的最大值为1+5，最小值为1-5；

D.2x+y的最大值为2+5，最小值为2-5；

22

3273(2024·全国·高三专题练习)已知Pm,n为圆C：x-1+y-1=1上任意一点，则



n-1

的最大值为.

m+1

22

3274(2024·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习)已知Mx,y为圆C：x+y-4x