7.1.2 两条直线垂直 课件（共28张PPT）.pptxVIP

7.1.2两条直线垂直第七章相交线与平行线人教版（2025）数学七年级下册授课教师：********班级：********时间：********

学习目标学习目标◆知识与技能目标：学生能够准确理解两条直线垂直的定义，掌握垂线的性质，会用符号语言表示垂直关系，能够运用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，能根据垂直关系进行简单的角度计算和推理。◆过程与方法目标：通过观察生活实例、动手操作、合作探究等活动，培养学生的观察能力、空间想象能力、逻辑推理能力以及动手实践能力，进一步提升学生的数学思维水平。◆情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的合作交流意识和探索精神，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值。

1复习引入2新知讲解3典例讲解5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录

引入视频：垂直、垂线、垂足的概念点击视频可以播放喔！微视频

知识点一垂直、垂线、垂足的概念取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，a、b所成的夹角为α.转动木条的同时观察其夹角的变化.）αabbbb）α）α）α）α）α）α）α新知讲解

问题1如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35o，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90o呢？

合作探究垂直一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.垂线和垂足两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.如图，AB⊥CD，垂足为O.

(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?思考：

问题2两条直线垂直和相交是什么关系？答：垂直是相交的特殊情况.问题3如何判定两条射线垂直？两条线段呢？答：两条射线垂直、两条线段垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．

问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线l，画l的垂线.A无数条2.靠3.画…

lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A，过点A画l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条

如图，已知直线l和l外的一点M，过点M画l的垂线.lMN1.放2.靠3.移4.画问题：这样画l的垂线可以画几条？一条

合作探究垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

合作探究问题5如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？解：当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是互相垂直.这是因为当两条直线相交时，它们所形成的四个角总和为360°.如果每个角都相等，那么每个角的度数即为90°，也就是直角.因此，这两条直线是垂直的?.合作探究

合作探究2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，若求点P到直线AB的距离，应该测量哪里？ABCDPO解：如图所示.应该测量线段PO的长度.

3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.(1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度；(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ACB解：(1)点A到直线CB的距离是线段AC的长度；点B到直线AC的距离是线段BC的长度.(2)比较AB与AC，ACAB；比较AB与BC，BCAB；所以AB最长.

归纳总结两条直线垂直垂直的定义一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.垂线和垂足两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.垂线的画法借助三角尺画垂线.关于垂线的基本事实在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

感受中考1.(2024?北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58o，则∠EOB的大小为（）A．29oB．32oC．45oD．58oB2.在直线AB