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吉林省白山市达标名校2023-2024学年中考猜题数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知反比例函数y=﹣,当﹣3<x<﹣2时,y的取值范围是()
A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<3 D.﹣3<y<﹣2
2.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A. B. C. D.
3.如图,数轴上的四个点A,B,C,D对应的数为整数,且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,则原点的位置可能是()
A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A
4.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿A→B→C方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作EF⊥AE交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,给出下列结论:①a=3;②当CF=时,点E的运动路程为或或,则下列判断正确的是()
A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对
5.﹣的绝对值是()
A.﹣ B. C.﹣2 D.2
6.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()
A. B.
C. D.
7.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是()
A.10 B.12 C.20 D.24
8.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x轴上,OB在y轴上,点A、B的坐标分别为(,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为()
A. B. C. D.
9.如图,在边长为6的菱形中,,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.
10.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()
A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,是用三角形摆成的图案,摆第一层图需要1个三角形,摆第二层图需要3个三角形,摆第三层图需要7个三角形,摆第四层图需要13个三角形,摆第五层图需要21个三角形,…,摆第n层图需要_____个三角形.
12.方程的解是_____.
13.因式分解:9a3b﹣ab=_____.
14.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为_____.
15.数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现:.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x>5),则x的值是.
16.若+(y﹣2018)2=0,则x﹣2+y0=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.求证:DE=OE;若CD∥AB,求证:BC是⊙O的切线;在(2)的条件下,求证:四边形ABCD是菱形.
18.(8分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(8,0)、点B(0,4),点C、D分别是边OA、AB的中点.将△ACD绕点A顺时针方向旋转,得△AC′D′,记旋转角为α.
(I)如图①,连接BD′,当BD′∥OA时,求点D′的坐标;
(II)如图②,当α=60°时,求点C′的坐标;
(III)当点B,D′,C′共线时,求点C′的坐标(直接写出结果即可).
19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,,点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证:≌;
(2)当时,求四边形AECF的面积.
20.(8分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;
(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值
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