专题01 一次函数（高频易错重难点60题16种题型专项训练）（解析版）.docx

专题01一次函数（高频易错重难点60题16种题型专项训练）

题型一正比例函数的定义

题型二根据一次函数的定义求参数

题型三求一次函数自变量或函数值

题型四根据一次函数解析式判断其经过的象限

题型五已知函数经过的象限求参数范围

题型六一次函数图象与坐标轴的交点问题（重点）

题型七一次函数图象平移问题（高频）

题型八由直线与坐标轴的交点求不等式的解集（高频）

题型九判断一次函数的增减性（高频）

题型十根据一次函数增减性求参数（重点）

题型十一求一次函数解析式（易错）

题型十二比较一次函数值的大小

题型十三正比例函数的性质

题型十四一次函数与反比例函数的交点问题

题型十五行程问题(一次函数的实际应用)

题型十六一次函数与几何综合（难点）

题型一正比例函数的定义

1.（24-25八年级上·上海奉贤·期中）下列各关系式中成正比例的个数有（）

（1）圆的周长与半径?????（2）正方形的面积与边长

（3）速度一定，路程与时间??（4）长方形的面积一定时，长和宽

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C

【分析】本题考查正比例函数，理解相应函数的意义和相应的关系式是正确判断的前提．

分别得出四个问题中的两个变量的函数关系式，进而确定是正比例函数的个数即可．

【详解】解：（1）圆的周长C与半径R之间的关系为：是正比例函数；

（2）正方形的面积S与边长a的关系为：不是正比例函数；

（3）速度一定，路程S与时间t之间的关系为：是正比例函数；

（4）长方形的面积一定时，长和宽的关系为：不是正比例关系；

∴是正比例函数的有（1）（3），共2个，

故选：C．

2.（23-24八年级上·上海青浦·期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（????）

A．圆的面积和半径 B．一条边长确定的长方形，其面积和另一边长

C．路程一定，速度和时间 D．人的年龄和体重

【答案】B

【分析】本题考查正比例函数的应用，理解并掌握正比例的定义是本题的关键．根据正比例的定义，分别分析判断即可．

【详解】解：A、圆的面积半径，两个变量不成正比例，故本选项错误

B、一条边长确定的长方形，长方形的面积=一条边长另一边长，两个变量成正比例，，故本选项正确；

C、路程一定，则依题意得路程=速度时间，两个变量不成正比例，故本选项错误；

D、一个人的体重和年龄不成正比例，故本选项错误．

故选：B．

3.（24-25八年级上·上海·期中）如果函数是正比例函数，则．

【答案】3

【分析】此题主要考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为1．

由正比例函数的定义：可得，且，然后解答即可．

【详解】解：由正比例函数的定义可得：，且，

解得，；

故答案为：3．

4.（24-25八年级上·上海长宁·期末）已知，并且与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．

(1)求关于的函数解析式：

(2)求时的函数值．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题主要考查正比例函数，反比例函数，函数值的计算，掌握正比例、反比例函数的计算是解题的关键．

（1）设，则，把时，；当时，，代入计算即可求解；

（2）把代入（1）中函数解析式计算即可．

【详解】（1）解：∵与成正比例，与成反比例，

∴设，

∴，

∵当时，；当时，，

∴，

解得，，

∴；

（2）解：当时，．

题型二根据一次函数的定义求参数

5.（22-23八年级下·上海青浦·期中）已知函数是关于的一次函数，则．

【答案】2

【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．根据一次函数的定义求解即可．

【详解】解：根据题意得：且，

解得：．

故答案为：2．

6．（23-24八年级下·上海闵行·期中）一次函数，当时，函数值y的范围是，那么代数式的值是．

【答案】

【分析】本题考查了代数式求值，一次函数的图象与性质，当时，，当时，，可得即可求解，掌握整体代入思想是解题的关键．

【详解】解：由题意可知，当时，，

当时，，

得：，

∴，

∴，

故答案为：．

7．（20-21八年级下·上海长宁·期中）若函数是关于x的一次函数，那么k的取值范围是．

【答案】

【分析】根据一次函数的定义即可求得．

【详解】解：∵是关于x的一次函数，

∴，即，

故k的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了利用一次函数的定义求参数的取值范围，掌握一次函数的定义是解决本题的关键．

题型三求一次函数自变量或函数值

8.（21-22八年级下·上海嘉定·期中）下列各点在直线上的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将各点的坐标代入