人教版新课程标准高中数学选秀一-3.2 双曲线 (24)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

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2025-04-02 发布于山东
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人教版新课程标准高中数学选秀一-3.2 双曲线 (24)教学课件幻灯片PPT.pptx

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双曲线简单几何性质

教学目标1双曲线的几何图形及简单的几何性质2会求渐近线及双曲线的简单应用数学抽象直观想象直观想象数学运算

类比椭圆的性质探究双曲线的性质，椭圆的性质有？

类比研究椭圆的对称性的方法，容易得到，双曲线（a0,?b0)关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴叫做双曲线的对称轴原点叫做双曲线的中心

yB1B2OF2F1A2A1实轴：线段A1A2叫做双曲线的实轴，长为2a虚轴：线段B1B2叫做双曲线的虚轴，长为2ba、b分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长。曲线与对称轴的交点令y=0,得x=±a,因此双曲线和x轴有两个交点A1(-a，0),A2(a，?0).

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离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率。因为c＞a＞0,所以双曲线的离心率e=＞1.思考？用双曲线渐近线的斜椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率能刻画双曲线的什么几何特征?结论：离心率越大双曲线的“张口”越大；离心率越小双曲线的“张口”越小.

一般地，双曲线?(a0,?b0)的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交.

若双曲线的实轴与虚轴相等，即a=b，则称为等轴双曲线.等轴双曲线：双曲线?(a0,?b0)，如果a=b,那么方程变为x2-y2=a2，此时双曲线的实轴和虚轴的长都等于2a.这时，四条直线x=±a,?y=±a围成正方形，渐近线方程为y=±x，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.

求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，渐近线方程，离心率。

谢谢