第66讲：抛物线及其性质（原卷版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

66第讲抛物线及其性质

知识点一、抛物线的定义知识梳理

平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫抛

物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

注：若在定义中有F∈l，则动点的轨迹为l的垂线，垂足为点F．

知识点二、抛物线的方程、图形及性质

2222

抛物线的标准方程有4种形式：y=2px，y=-2px，x=2py，x=-2py(p0)，其中一次

项与对称轴一致，一次项系数的符号决定开口方向

图形

标准

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y=2px(p0)y=-2px(p0)x=2py(p0)x=-2py(p0)

方程

顶点O(0，0)

范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R

对称轴x轴y轴

pppp

焦点F(，0)F(-，0)F(0，)F(0，-)

2222

离心率e=1

pppp

准线方程x=-x=y=-y=

2222

焦半径pppp

AF=x+AF=-x+AF=y+AF=-y+

A(x，y)12121212

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【解题方法总结】2

1、点P(x,y)与抛物线y=2px(p0)的关系

00

2

(1)P在抛物线内(含焦点)⇔y2px．

00

2

(2)P在抛物线上⇔y=2px．

00

2

(3)P在抛物线外⇔y2px．

2、焦半径