2024—2025学年河南省开封市杞县九年级下学期第一次数学试卷试卷.docVIP

2024—2025学年河南省开封市杞县九年级下学期第一次数学试卷试卷

一、单选题

(★)1.下列关于的函数中，属于二次函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列各式中，运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如果两个相似三角形的对应边之比是．那么它们的面积之比是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.下列各项调查适合普查的是（）

A．某班每位同学的身高情况

B．现有微生物种类

C．某市家庭年收支情况

D．某品牌台灯的使用寿命

(★)5.用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图，，为边的中点，点、对应的刻度分别为，．则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.关于的一元二次方程的根的情况是（）

A．实数根的个数由的值确定

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

(★★★)7.如图，为的直径，点在圆上．若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.现有张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同．把这张卡片背面朝上，洗匀放好．小明先从中随机抽取张，记下描述的变化后放回．洗匀，再从中随机抽取张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是化学变化的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知抛物线如图所示，则下列结论不正确的是（）

A．

B．

C．

D．为任意实数

(★★★)10.依次连接周长为的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三角形各边的中点，得到第三个等边三角形，，按这样的规律，第个等边三角形的周长为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.成语“守株待兔”反映的事件是_________事件（填必然、不可能或随机）．

(★★★)12.铁道口栏杆的短臂长为0.8米，长臂长为8米，当短臂端点下降0.4米时，长臂端点升高______米．（杆的粗细忽略不计）．

(★★)13.若抛物线与轴其中一个交点的坐标是，则的值为___________．

(★★★)14.如图，为半圆的直径，为半圆上的一点，，垂足为，延长与半圆交于点．若，则图中阴影部分的面积为___________．

(★★★)15.如图，在中，，，．为上的一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，则线段的长是___________，线段的长的最大值是___________．

三、解答题

(★★★)16.（1）计算：．

（2）如图，是的边上的一点，连接，已知．求证：．

(★★★)17.如图，抛物线经过点．

(1)求的值，并求出此抛物线的顶点坐标．

(2)当时，求的取值范围．

(★★)18.某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：．篮球，．足球，．排球，．羽毛球，．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题．

学生最喜欢球类运动情况扇形统计图

(1)本次调查的样本容量是___________，并补全条形统计图．

(2)扇形统计图中所对应的圆心角的度数为___________．

(3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“．篮球”的学生人数．

(★★★)19.某网店销售台灯，成本为每盏元，销售大数据分析表明：当每盏台灯的售价为元时，平均每周售出盏；当每盏台灯的售价每下降元时，每周多售出盏．

(1)若每盏台灯的售价为元，则每周可售出___________盏台灯．

(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销．当每盏台灯的售价定为多少元时，销售该种台灯每周的利润恰好为元？

(★★★)20.郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工事件，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．某校“综合实践”小组在项目式学习中，现场对二七纪念塔的高度进行了测量．如图，