2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附参考答案【a卷】.docxVIP

2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附参考答案【a卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b

A．18 B．6 C．2 D．2（2001北京春）

解析：B

2．如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）

A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线（2004北京理）（4）

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

3．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆内的概率为▲．

解析：

4．三角函数：函数，则f(x)的值域。

解析：

5．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元.

解析：

6．计算.

解析：

7．在空间四边形中，两条对边，分别是另外两条对边上的点，且，求和所成的角。

解析：

8．从1998年到2001年期间，甲每年5月1日都到银行存m元的一年定期储蓄，若年利率为t保持不变且计复利，到2002年5月1日，甲去取款，则可取回本息共____________.

解析：

9．某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查。已知科技人员共60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人数之比为2：3，那么此机构的行政人员有___________人。

〖解〗30

解析：

10．在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是

解析：

11．如图，在中，是边上一点，

BACD则

B

A

C

D

答案：由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以

解析：由余弦定理得

可得，又夹角大小为，，

所以.

【解析】根据向量的加减法法则有:

,此时

.

12．在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则．（坐标系与参数方程选做题）

解析：

13．【题文】我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值．

【结束】

第Ⅱ卷

解析：

14．定义在上的偶函数，它在上的图象是一条如图所示的线段，则不等式的解集为________

O0

O0

x

y

2O0

解析：

15．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝，＝，则＝，(用a、b表示)。

O

O

A

P

Q

B

a

b

解析：

16．已知点在所在平面内，若，则与的面积的比值为.

解析：

17．数列的通项公式,前项和为,则___________.

解析：

18．三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是▲cm3．

答案：1

解析：1

19．个不同的小球放入编号为的个盒子中，恰有一个空盒的放法有▲种．

解析：

20．在平面直角坐标系xOy中，已知y=eq\R(,3)x是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1（a0,b0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．

解析：

21．已知函数，且，则下列结论中，必成立的是

(2)(3)(4)

关键字：指数函数；含绝对值；数形结合；比较大小

答案：（4）。解析：由图象可得：，排除（1）（2）又因为，即：且，所以，，排除（3），故选（4）。

解析：（4）。解析：由图象

可得：，排除（1）（2）又因为，即：且，所以，，排除（3），故选（4）。

评卷人

得分

三、解答题

22．（本题满分14分）某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？

（2）求平均成绩；

（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.

解析：⑴由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人……2分

各