2024-2025学年第二学期高二年级单元测试卷B 第五章一元函数的导数及其应用（A3版）.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高二年级单元测试卷B

第五章一元函数的导数及其应用

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知函数，则（????）

A．12 B．6 C．3 D．

2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（???）

A． B． C． D．

3．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（????）

A．1 B． C． D．

4．已知，为的导函数，则的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

6．设，若为函数的极大值点，则（????）

A． B． C． D．

7．设，，．则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数的导函数的图象如图所示，则（????）

A．在区间上单调递增

B．在区间上有且仅有2个极值点

C．在区间上最多有4个零点

D．在区间上存在极大值点

10．已知，则下列结论正确的是（????）

A．不等式的解集为

B．函数在单调递减，在单调递增

C．函数在定义域上有且仅有一个零点

D．若关于的方程有解，则实数的取值范围是

11．已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（????）

A．的图像关于点对称 B．

C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若直线是曲线与曲线的公切线，则．

13．函数及其导函数定义域均为，且是偶函数，记，也是偶函数，则．

14．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数，其中．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间上的最小值为0，求在该区间上的最大值．

16．函数.

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）设，当a0时，证明：恒成立.

17．西樵镇举办花市，如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中）摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米2，紫龙卧雪30元/米2，朱砂红霜40元/米2.

??

(1)设，试建立日效益总量关于的函数关系式；

(2)试探求为何值时，日效益总量达到最大值.

18．已知函数.

（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；

（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.

①若，求证：为在上的上界函数；

②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

19．已知函数（）．

(1)若，求的图象在处的切线方程；

(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；

(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．