2024-2025学年第二学期高一年级3月阶段性模拟监测试题数学（三角函数～复数）（解析版）.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高一年级3月阶段性模拟监测试题数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知是虚数单位，若，则（????）

A． B．2 C． D．10

【答案】C

【解析】根据复数模的性质计算即可.

【详解】因为，

所以，

，

故选：C

【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.

2．在中，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】直接利用正弦定理计算可得.

【详解】因为，

所以由正弦定理，可得，

解得．

故选：D．

3．已知为锐角，若则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由诱导公式化简可得，由同角三角函数的平方关系求出，再由两角差的余弦公式求解即可.

【详解】因为因为为锐角，所以，

所以.

故选：A.

4．已知向量，，若向量，共线且，则的最大值为（???）

A．6 B．4 C．8 D．3

【答案】A

【分析】借助向量共线定理与基本不等式计算即可得.

【详解】因为向量共线，所以，解得，

又，所以，，当且仅当时，等号成立.

故选：A.

5．已知的内角的对边分别为，若有两解，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】写出三角形有两解的充要条件，进而求出的范围.

【详解】如图：三角形中，，则有两解的充要条件为：

即，

故选：A.

6．已知向量，若向量在向量上的投影向量，则（????）

A． B． C．3 D．7

【答案】A

【分析】利用投影向量的概念结合平面向量数量积的坐标表示计算即可.

【详解】由题意可知，

所以，则.

故选：A

7．设，，，则a，b，c的大小关系为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】首先将对数式和指数式与临界值比较，再判断大小关系.

【详解】，即，，即，

因为，所以，即，

且，则，

所以.

故选：D

8．释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测量木塔的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点，并垂直竖立一高度为的标杆，从点处测得木塔顶端的仰角为60°，再沿方向前进到达点，并垂直竖立一高度为的标杆，再沿方向前进到达点处，此时恰好发现点，在一条直线上.若小张眼睛到地面的距离，则小张用此法测得的释迦塔的高度约为（参考数据：）（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】过点作于点,过点作于点,交于点,利用特殊角的三角函数值以及三角形相似即可得到答案.

【详解】如图,过点作于点,过点作于点,交于点,

则四边形,,都是矩形,所以,

所以.

在Rt中,,

所以,

由已知得,所以,

即,解得.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（????）

A． B．的虚部是

C．是纯虚数 D．在复平面上对应点在第四象限

【答案】ACD

【分析】由复数的模、复数的定义、复数的几何意义判断各选项．

【详解】

则，A正确；的虚部是，B错误；是纯虚数，C正确；对应点的坐标是，在第四象限，D正确．

故选：ACD．

10．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．直线是的图象的一条对称轴

C．函数是奇函数

D．函数在上单调递减

【答案】ACD

【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出的解析式，再逐项判断得解.

【详解】观察图象知，函数的周期，则，

由，得，又，则，，

对于A，，A正确；

对于B，由，得直线不是的图象的对称轴，B错误；

对于C，是奇函数，C正确；

对于D，当时，，而正弦函数在上递减，

因此函数在上单调递减，D正确.

故选：ACD

11．在平行四边形中，，，，点从出发，沿运动，则下列结论正确的是（???