2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷A第七章复数（解析版）.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷第七章复数

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（????）

A．且 B．

C． D．或

【答案】C

【分析】根据题意复数为纯虚数，即得，从而求解.

【详解】由复数是纯虚数，

得

解得:.

故选:C.

2．已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由复数为实数及不等关系列不等式，解一元二次不等式即可.

【详解】由题，所以为实数，即，

则有，解得，即a的取值范围为.

故选：A

3．如图，正方形OABC中，点A对应的复数是，则顶点B对应的复数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用复数的几何意义计算即可.

【详解】由题意得：,不妨设C点对应的复数为，则,

由，得，

即C点对应的复数为，

由得：B点对应复数为.

故选：A．

4．已知，i是虚数单位.若则（????）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】A

【分析】由复数的除法运算并根据复数相等可求得的值，即可得出结果.

【详解】因为，所以；

即，所以，

故选：A.

5．定义运算，则符合条件（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】根据题中运算得出，可得出，利用复数的除法将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点所在的象限.

【详解】依题意得，，，对应的点的坐标为，位于第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查新定义运算，考查复数的除法以及复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题.

6．已知复数满足，，则（????）

A．3 B． C． D．

【答案】D

【分析】设出对应复数，利用复数的运算性质整体代值运算即可.

【详解】设，，且，

由已知得，，得，

又，

故，，

同时平方得，，

相加并化简得，

而，

.

故选：D

7．已知复数z在复平面内满足，则复数对应的点Z的集合所形成图形的面积为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】结合复数的几何意义求解即可.

【详解】因为所以复数对应的点表示的是以为半径的圆，

所以面积为.

故选：B.

8．如果复数z满足，那么的最小值是（???）

A．1 B． C．2 D．

【答案】A

【分析】直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹．然后画图求解即可．

【详解】设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，

因为，，

所以复数z对应的点Z的集合线段，如图所示，

所以求的最小值的问题转化为：动点Z在线段上移动，求的最小值．

因此作于，则与的距离即为所求的最小值，，

故的最小值是1．

故选：A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若z是非零复数，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BCD

【分析】利用共轭复数的定义可判定A、C，利用复数的乘法运算法则结合模长公式可判定B、D.

【详解】对于A，由，得，则A错误.

对于B，因为，所以，解得或（舍去），则B正确.

对于C，设（，且），

则，所以，则C正确.

对于D，由，得.

设（，且），则，

，从而，则D正确.

故选：BCD

10．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，且为复平面内的原点，则（????）

A．的虚部为

B．为纯虚数

C．

D．以为三边长的三角形为钝角三角形

【答案】BCD

【分析】计算，结合复数的概念，即可判断A、B；由已知得出，求解数量积即可判断C；由已知求出的长，根据三边之间的关系，即可判断D.

【详解】对于A项，因为，所以的虚部为，所以A错误；

对于B项，因为，所以为纯虚数，所以B正确；

对于C项，因为，，

所以，所以，所以C正确；

对于D项，由已知可得，，，

且，所以，，所以D正确.

故选：BCD