第86讲 排列与组合（解析版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

86第讲排列与组合

知识点1、排列与排列数知识梳理

(1)定义：从n个不同元素中取出mm≤n个元素排成一列，叫做从n个不同元素中取



出m个元素的一个排列．从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做

m

从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．

mnn!

(2)排列数的公式：A=nn-1n-2⋯n-m+1=．

nn-m!

m

特例：当m=n时，A=n!=nn-1n-2⋯3⋅2⋅1；规定：0!=1．

(3)排列数的性质：n1n

mm-1mm+1mmm-1m

①A=nA；②A=A=A；③A=mA+A．

nn-1nn-mnn-mn-1nn-1n-1

(4)解排列应用题的基本思路：

通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件(特殊位置，

特殊元素)．m

注意：排列数公式的两种不同表达形式本质是一样的，但作用略有不同，A=nn-1⋅⋅

n

mn!

⋅n-m+1常用于具体数字计算；而在进行含字母算式化简或证明时，多用A=．

n(n-m)!

知识点2、组合与组合数

(1)定义：从n个不同元素中取出mm≤n个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取



出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做

m

从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示．

(2)组合数公式及其推导mn

求从n个不同元素中取出m个元素的排列数A，可以按以下两步来考虑：

n

m

第一步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数C；

n

m

第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数A；