专题10.2 分式的基本性质（4大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（苏科版）（解析版）.docx

专题10.2分式的基本性质（4大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解）

第一部分【知识点归纳与题型目录】

【知识点1】分式的基本性质

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.

【知识点2】分式的变号法则

对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.

【知识点3】分式的约分，最简分式

与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.

【知识点4】分式的通分

与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

知识点与题型目录

【题型1】判断分式变形是否正确................................................2

【题型2】求使分式变形成立的条件..............................................3

【题型3】利用分式的基本性质判断分式值的变化..................................4

【题型4】将分式的分子分母各项系数化为整数....................................6

【题型5】最简分式............................................................7

【题型6】约分................................................................8

【题型7】最简公分母.........................................................10

【题型8】通分...............................................................11

【题型9】直通中考...........................................................12

【题型10】拓展延伸..........................................................13

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】判断分式变形是否正确

【例1】（2024·广东河源·二模）已知，，且，求证：．

【答案】见分析

【分析】本题考查了分式的基本性质，等式的基本性质，用平方差公式分解因式等知识点，能正确根据分式和等式的性质进行计算是解此题的关键．先根据分式的进行性质等式的两边都乘得出，去括号，移项，合并同类项得出再根据平方差公式分解因式，最后求出答案即可．

解：证明：，

等式的两边都乘，得，

，

，

，

，

∵，，

∴，

∴，

即．

【变式1】（24-25八年级上·湖北武汉·期末）下列等式中，从左向右的变形不正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了分式的基本性质，

根据判断A；再根据可判断B；然后根据，再约分可判断C；最后根据判断D．

解：因为，所以A正确；

因为，所以B正确；

因为，所以C正确；

因为，不能化简，所以D不正确．

故选：D．

【变式2】（23-24九年级上·山东济南·阶段练习）在括号里填上适当的整式：

（1）；． （2）；．

（3）．．

【答案】

【分析】本题考查了分式的性质．根据分式的性质计算即可求解．

解：（1）；

故答案为：；

（2）；

故答案为：；

（3）．

故答案为：．

【题型2】求使分式变形成立的条件

【例2】（23-24八年级上·全国·单元测试）当取何值时，等式成立？

【答案】1

【分析】此题考查了分式的性质，根据分式的性质得到，且，进而求解即可．

解：因为，

所以，且，

所以，

所以当时，等式成立．

【变式1】（22-23八年级下·河北邯郸·期末）若，则x应满足的条件是（???）

A． B． C．且 D．或

【答案】C

【分析】根据分式的基本性质及分式有意义的条件即可求解．

解：当时，分子与分母同时除以，分式的值不变，即，

，

又分式的分母不能为0，

，

x应满足的条件是且，

故选C．

【点拨】本题考查分式的基本性质及分式有意义的条件，解题的关键是注意分式的分母不能为0．

【变式2】（23-24八年级下·山西朔州