5.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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设计思路

本节课设计思路围绕高一上学期数学人教A版必修第一册5.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质展开。通过回顾三角函数的定义，引导学生探究正弦函数和余弦函数的性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。结合实际生活中的实例，让学生理解函数性质在实际应用中的重要性，提高学生的数学素养。

核心素养目标

培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过探究正弦、余弦函数的性质，提升学生对周期性、奇偶性等数学概念的理解和应用。增强学生数学建模意识，学会运用数学语言描述现实问题，提高解决实际问题的能力。

学情分析

高一新生在学习三角函数之前，已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用实数、函数等基本概念。然而，由于初中阶段对三角函数的学习较为浅显，学生对正弦、余弦函数的性质理解较为模糊，对周期性、奇偶性等概念的应用能力有限。在学生层次上，班级中存在不同学习水平的学生，部分学生可能对数学学习有较高的兴趣和较强的学习能力，而另一部分学生可能基础较为薄弱，对数学学习存在畏难情绪。

在知识方面，学生对于三角函数的定义、图像和基本性质有一定的了解，但对于函数性质的具体应用和探究能力有待提高。在能力方面，学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学建模能力需要进一步培养。在素质方面，学生的自主学习能力、合作学习能力和创新思维能力有待加强。

行为习惯方面，部分学生可能存在依赖教师的讲解，缺乏主动探究的习惯；在课堂上，学生的参与度不高，对问题的思考不够深入。这些行为习惯对课程学习产生了一定的影响，使得学生在理解和应用三角函数性质时遇到困难。

针对以上学情，本节课将注重引导学生主动探究，通过小组合作、讨论等方式，提高学生的参与度和积极性。同时，通过实例分析和实际问题解决，帮助学生将所学知识应用于实际，提升学生的数学素养。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教A版必修第一册《数学》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如正弦、余弦函数图像的动态演示。

3.教学工具：使用计算器或数学软件辅助学生进行函数性质的计算和验证。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生合作学习，并准备实验操作台，用于实际操作验证函数性质。

教学过程

一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了三角函数的定义，那么大家还记得正弦函数和余弦函数的定义吗？

2.学生回答：正弦函数是对边与斜边的比值，余弦函数是邻边与斜边的比值。

3.老师总结：很好，那么今天我们就来探究正弦函数和余弦函数的性质。

二、新课讲授

1.正弦函数的性质

a.老师引导学生回顾正弦函数的图像，提问：同学们，正弦函数的图像有什么特点？

b.学生回答：正弦函数的图像是一条波浪线，具有周期性。

c.老师讲解：正弦函数的周期为$2\pi$，即函数值每隔$2\pi$重复一次。

d.老师展示正弦函数的周期性动画，让学生直观感受周期性。

e.老师提问：正弦函数的图像是否具有奇偶性？为什么？

f.学生回答：正弦函数是奇函数，因为当$x$取相反数时，函数值也取相反数。

g.老师总结：正弦函数具有周期性和奇偶性。

h.老师引导学生观察正弦函数的图像，提问：正弦函数的单调性是怎样的？

i.学生回答：正弦函数在$[0,\pi]$区间内单调递增，在$[\pi,2\pi]$区间内单调递减。

j.老师总结：正弦函数在特定区间内具有单调性。

2.余弦函数的性质

a.老师引导学生回顾余弦函数的图像，提问：同学们，余弦函数的图像有什么特点？

b.学生回答：余弦函数的图像是一条波浪线，具有周期性。

c.老师讲解：余弦函数的周期为$2\pi$，即函数值每隔$2\pi$重复一次。

d.老师展示余弦函数的周期性动画，让学生直观感受周期性。

e.老师提问：余弦函数的图像是否具有奇偶性？为什么？

f.学生回答：余弦函数是偶函数，因为当$x$取相反数时，函数值不变。

g.老师总结：余弦函数具有周期性和偶偶性。

h.老师引导学生观察余弦函数的图像，提问：余弦函数的单调性是怎样的？

i.学生回答：余弦函数在$[0,\pi]$区间内单调递减，在$[\pi,2\pi]$区间内单调递增。

j.老师总结：余弦函数在特定区间内具有单调性。

3.应用实例

a.老师展示一个实际问题：一艘船以每小时10公里的速度在直角坐标系中行驶，求船在不同时间的位置。

b.学生分组讨论，运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。

c.学生汇报解答过程，老师点评并总结。

三、课堂小结

1.老师引导学生回顾本节课所学