空间点、直线、平面之间的位置关系.pptx

第8章立体几何初步高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系

学习目标1.了解空间中两直线间的位置关系.2.理解空间中直线与平面的位置关系.3.掌握空间中平面与平面的位置关系．

目录CATALOG01.空间中直线与直线的位置关系03.题型强化训练02.直线与平面、平面与平面的位置关系04.小结及随堂练习

01空间中直线与直线的位置关系8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系

复习旧知基本事实1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实2用符号表示为A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．基本事实3用符号表示为P∈α，且P∈β?α∩β=l，且P∈l．

复习旧知基本事实1和2的三个推论：推论一经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．推论二经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论三经过两条平行直线，有且只有一个平面．

复习旧知??????文字语言符号语言图形语言123前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系：

复习旧知文字语言符号语言图形语言4567???????????

学习新知前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等．空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系．

学习新知【观察】我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面．12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．观察如图8.4-11所示的长方体，你有发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ABCD图8.4-11

学习新知观察你所在的教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗？你能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗？空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外．空间中点平面的位置关系也有两种：点在平面内和点在平面外．下面我们研究空间中直线、平面之间的位置关系．ABCD图8.4-11

学习新知1．空间中直线与直线的位置关系我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）．ABCD图8.4-11

学习新知于是，空间两条直线的位置关系有三种∶平行直线共面直线异面直线相交直线不同在任何一个平面内，没有公共点在同一平面内，没有公共点在同一平面内，有且只有一个公共点(1)(2)(3)

学习新知这样，空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不相交．如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图8.4-12所示，abba图8.4-12

02直线与平面、平面与平面的位置关系8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系

学习新知2．空间中直线与平面的位置关系在图8.4-11中直线AB与平面ABCD有无数个公共点，直线AA与平面ABCD只有一个公共点，直线AB与平面ABCD只没有公共点．ABCD图8.4-11于是，空间两条直线的位置关系有三种∶直线在平面内直线与平面有无数个公共点直线在平面外直线与平面相交直线与平面有且只有一个公共点直线与平面平行直线与平面没有公共点

学习新知一般在作图时，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内;直线a在平面α外，应把直线a或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外.(直线在平面内)(直线与平面平行)(直线与平面相交)

学习新知3．空间中平面与平面的位置关系在图8.4-11中，平面ABCD与平面ABCD没有公共点；平面ABCD与平面BCCB有一条公共直线BC．ABCD图8.4-11我们可以看出，两平面的位置关系有且只有以下两种：两平面有一条公共直线两平面相交两平面没有公共点两平面平行画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行

学习新知【探究】ABCD图8.4-15与其他同学交流一下你的结果

学习新知例1：如图8.4-16，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．【分析】【解析】根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来．ABl(1)aabl(2)P

学习新知【答案】CDAB【知识点】判断图形中的线面关系、判断图形中的面面关系【分析】根据空间中点线面的几何表示