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高中复合函数求导经典例题

1.已知函数y=(2x+1)^3，求y’.

2.设函数y=sin(3x-1)，求其导数.

3.求函数y=(x^2-2x+3)^4的导数.

4.函数y=cos(x^3+1)，求y’.

5.已知y=e^(2x-1)，求该函数的导数.

6.求函数y=ln(x^2+3x+1)的导数.

7.设函数y=(3x-2)^5，求y’.

8.函数y=sin^2(x)，求其导数.

9.求函数y=e^(x^2+1)的导数.

10.已知y=cos(2x^2-1)，求y’.

11.求函数y=(4x+3)^3的导数.

12.设函数y=ln(2x-1)，求其导数.

13.函数y=sin(x^2+2x)，求y’.

14.求函数y=e^(3x-2)的导数.

15.已知y=cos^3(x)，求该函数的导数.

16.求函数y=(x^3-1)^4的导数.

17.设函数y=sin(4x+1)，求y’.

18.函数y=e^(x^3-x)，求其导数.

19.求函数y=cos(x^4+2)的导数.

20.已知y=ln(x^3+2x+1)，求y’.

答案与解析：

1.令u=2x+1，则y=u^3，y’=3u^2u’，u’=2，所以y’=3(2x+1)^22=6(2x+1)^2。

2.令u=3x-1，则y=sinu，y’=cosuu’，u’=3，所以y’=3cos(3x-1)。

3.令u=x^2-2x+3，则y=u^4，y’=4u^3u’，u’=2x-2，所以y’=4(x^2-2x+3)^3(2x-2)。

4.令u=x^3+1，则y=cosu，y’=-sinuu’，u’=3x^2，所以y’=-3x^2sin(x^3+1)。

5.令u=2x-1，则y=e^u，y’=e^uu’，u’=2，所以y’=2e^(2x-1)。

6.根据复合函数求导公式，y’=(2x+3)/(x^2+3x+1)。

7.令u=3x-2，则y=u^5，y’=5u^4u’，u’=3，所以y’=15(3x-2)^4。

8.令u=sinx，则y=u^2，y’=2uu’，u’=cosx，所以y’=2sinxcosx。

9.令u=x^2+1，则y=e^u，y’=e^uu’，u’=2x，所以y’=2xe^(x^2+1)。

10.令u=2x^2-1，则y=cosu，y’=-sinuu’，u’=4x，所以y’=-4xsin(2x^2-1)。

11.令u=4x+3，则y=u^3，y’=3u^2u’，u’=4，所以y’=12(4x+3)^2。

12.根据复合函数求导公式，y’=2/(2x-1)。

13.令u=x^2+2x，则y=sinu，y’=cosuu’，u’=2x+2，所以y’=(2x+2)cos(x^2+2x)。

14.令u=3x-2，则y=e^u，y’=e^uu’，u’=3，所以y’=3e^(3x-2)。

15.令u=cosx，则y=u^3，y’=3u^2u’，u’=-sinx，所以y’=-3cos^2(x)sinx。

16.令u=x^3-1，则y=u^4，y’=4u^3u’，u’=3x^2，所以y’=12x^2(x^3-1)^3。

17.令u=4x+1，则y=sinu，y’=cosuu’，u’=4，所以y’=4cos(4x+1)。

18.令u=x^3-x，则y=e^u，y’=e^uu’，u’=3x^2-1，所以y’=(3x^2-1)e^(x^3-x)。

19.令u=x^4+2，则y=cosu，y’=-sinuu’，u’=4x^3，所以y’=-4x^3sin(x^4+2)。

20.令u=x^3+2x+1，则y=lnu，y’=(3x^2+2)/u，u=x^3+2x+1，所以y’=(3x^2+2)/(x^3+2x+1)。