3.2.1单调性与最大（小）值第一课时说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.2.1单调性与最大（小）值第一课时说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

设计思路

本节课以“3.2.1单调性与最大（小）值第一课时”为主题，针对高一学生，结合人教A版（2019）必修第一册教材，通过引入实际问题，引导学生理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，并学会求函数的最大值和最小值。教学过程中注重理论与实践相结合，培养学生分析问题和解决问题的能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过函数单调性的研究，学生能抽象出函数变化规律，提升逻辑推理能力；在解决最大（小）值问题时，学生能够建立数学模型，应用数学语言表达现实世界，培养数学建模意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念、图像以及简单的函数性质。他们能够识别和绘制基本的函数图像，了解函数的基本变化规律。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一学生对数学学习充满好奇心，但对抽象的数学概念可能存在畏难情绪。学生的学习能力参差不齐，部分学生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，而另一些学生可能更擅长直观和具体的学习方式。学生的学习风格多样，有的学生偏好通过观察和实验来学习，有的则更喜欢通过公式和逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解函数单调性的概念时可能遇到困难，因为他们需要从直观的图像理解过渡到抽象的数学表达。此外，判断函数单调性的方法可能较为复杂，学生可能难以掌握。在求解函数的最大值和最小值时，学生可能会遇到如何应用导数以及如何处理实际问题中的边界条件等挑战。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都具备人教A版（2019）必修第一册教材，以便跟随课程内容进行学习。

2.辅助材料：准备与函数单调性和最大（小）值相关的图片、图表和视频，以帮助学生直观理解抽象概念。

3.教学工具：使用计算机和投影仪展示多媒体资源，便于全班学生观看。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习和小组讨论。

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.播放生活情境视频，展示气温随时间变化的情况，引发学生思考气温与时间的关系。

2.提问：如何用数学语言描述气温随时间的变化？引出函数概念。

3.回顾已学知识：一次函数、二次函数，并强调函数图像的特点。

二、讲授新课（25分钟）

1.单调性概念

-提问：如何判断函数图像的上升和下降？

-展示函数图像，引导学生观察和分析，总结出单调递增和单调递减的概念。

-用实例讲解，让学生理解单调性的意义。

2.单调性的判定

-介绍导数概念，讲解如何通过导数判断函数的单调性。

-用例题讲解求导方法，让学生掌握导数的计算步骤。

-演示导数在单调性判断中的应用，引导学生运用导数分析函数单调性。

3.求解函数的最大值和最小值

-讲解一元二次函数的最值求解方法，让学生掌握基本方法。

-分析实际问题，让学生学会将实际问题转化为数学问题，求解函数的最值。

三、巩固练习（15分钟）

1.基本练习

-给学生发放练习题，包括判断函数单调性、求函数最值等基础题目。

-学生独立完成练习，教师巡视指导，纠正错误。

2.小组讨论

-将学生分为小组，讨论以下问题：

-如何在实际问题中应用单调性？

-如何用数学语言描述实际问题中的变化规律？

-各小组分享讨论成果，教师点评并总结。

四、课堂提问（5分钟）

1.针对导入环节的问题，提问学生如何用数学语言描述气温随时间的变化。

2.针对讲授新课环节的内容，提问学生如何判断函数的单调性和求函数的最值。

3.针对巩固练习环节，提问学生练习中的难点和疑问。

五、师生互动环节（5分钟）

1.针对学生的提问，教师耐心解答，引导学生独立思考。

2.教师引导学生回顾所学知识，强调重点和难点。

3.鼓励学生积极参与课堂互动，提出自己的观点和见解。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.分析数学核心素养在课程中的体现，如数学抽象、逻辑推理等。

2.通过实际问题，让学生思考如何运用数学知识解决实际问题。

3.鼓励学生发挥创新思维，尝试从不同角度分析问题。

教学时间：45分钟

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了函数单调性的概念，能够识别函数图像的上升和下降趋势，为后续学习函数性质打下坚实基础。

2.掌握了判断函数单调性的方法，包括利用导数和观察图像两种方式，能够独立判断函数的单调区间。

3.学会了求解函数最大值和最小值的方法，包括利用导数和二次函数