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(八省联考)2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案(新)
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1.(2006江西理)P是双曲线的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为()
A.6B.7C.8D.9
答案:F
解析:D设双曲线的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),则这两点正好是两圆的圆心,当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大,此时
|PM|-|PN|=(|PF1|-2)-(|PF2|-1)=10-1=9故选B
2.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是()
A. B. C. D.(2006辽宁文)
答案:A
解析:A双曲线的两条渐近线方程为,与直线围成一个三角形区域时有。
故选A
3.已知a,b,c∈R,命题“若=3,则≥3”的否命题是()
(A)若a+b+c≠3,则3(B)若a+b+c=3,则3
(C)若a+b+c≠3,则≥3(D)若≥3,则a+b+c=3(2011山东文5)
AUTONUM
解析:A
4.用一个平面截一个正方体,对于{三角形,四边形,五边形,六边形}四种形状中,借口可能出现的形状有()
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
解析:
评卷人
得分
二、填空题
5.已知数列是以为公差的等差数列,是其前项和,若是数列中的唯一最小项,则数列的首项的取值范围是▲
解析:
6.已知为偶函数,则的值为.
解析:
7.定义运算,若复数,,则.
答案:-4i
解析:-4i
8.数列对任意都满足,且,
则。.(
答案:8)
解析:8)
9.幂函数的图象经过点,则满足=27的x的值是.
解析:
10.某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成,现从学生会中选出
2名学生,参加一次活动,则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有__________种.
〖解〗56
解析:
11.若,则
解析:
12.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),则过两点Q1(a1,b1),
Q2(a2,b2)的直线方程是____________.
解析:P(2,3)在a1x+b1y+1=0上,代入得2a1+3b1+1=0.同理2a2+3b
故(a1,b1),(a2,b2)都在直线2x+3y+1=0上,两点确定一条直线,故过Q1,Q2两点的直线方程为2x+3y+1=0.
答案:2x+3y+1=0
解析:2x+3y+1=0
13.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上,且,则棱锥
的体积为.
答案:;
解析:;
14.已知数列SKIPIF10满足SKIPIF10(n为正整数),且SKIPIF10,则数列SKIPIF10的通项公式为SKIPIF10=▲.
解析:
15.已知直线和圆相交于,两点,则线段的垂直平分线的方程是。
解析:
16.已知,则的值为________________________
解析:
17.奇函数在处有极值,则的值为▲.
解析:
18.将容量为n的样本数据分成6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n=▲.
解析:
19.已知,则的概率为________.
答案:;
解析:;
20.
AUTONUM.有1元、2元、5元、10元、50元、100元的人民币各一张,取其中的一张或几张,能组成____________种不同的币值
解析:
评卷人
得分
三、解答题
21.已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.(2013年高考新课标1(理))(本小题满分共12分)
解析:(Ⅰ)由已知得,
而=,=,∴=4,=2,=2,=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,
设函数==(),
==,
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