【高考数学真题】专题13-多选中档题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

【高考数学真题】专题13-多选中档题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

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【高考数学真题】专题13-多选中档题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题13多选中档题

1.（２0２3?新高考Ⅰ)已知函数的定义域为,,则

A．B。(1）

Ｃ.是偶函数D．为的极小值点

【答案】

【详解】由,

取,可得，故正确；

取，可得(1）(1),即（1),故正确；

取,得（1),即（1)，

取,得，可得是偶函数,故正确;

由上可知,(１），而函数解析式不确定，

不妨取，满足，

常数函数无极值，故错误．

故选：．

2．（202２?新高考Ⅰ）已知为坐标原点,点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则

Ａ.的准线为B．直线与相切

C．D.

【答案】

【详解】点在抛物线上,

，解得,

抛物线的方程为，准线方程为,选项错误;

由于，，则，直线的方程为，

联立,可得，解得，故直线与抛物线相切,选项正确；

根据对称性及选项的分析，不妨设过点的直线方程为,与抛物线在第一象限交于，，，，

联立，消去并整理可得,则，，

，

，由于等号在时才能取到，故等号不成立，选项正确；

，选项正确.

故选：．

3．（２０21?新高考Ⅰ）已知点在圆上，点,,则

Ａ．点到直线的距离小于10B.点到直线的距离大于2

C．当最小时,D。当最大时，

【答案】

【详解】，，

过、的直线方程为，即，

圆的圆心坐标为,

圆心到直线的距离,

点到直线的距离的范围为，,

，，,

点到直线的距离小于1０，但不一定大于２，故正确,错误；

如图，当过的直线与圆相切时，满足最小或最大点位于时最小，位于时最大），

此时,

，故正确.

故选：.

4．（2０23?深圳一模)已知函数,若(a）(b）（c)，其中，则

A．B。

C。Ｄ。的取值范围是

【答案】

【详解】因为,所以，

令,解得：或,当时,或，所以单调递增区间为和；

当时,，所以单调递减区间为,且(3），（１)（4）,

作出函数的图像如图所示:

设(a）（b)(c），则，,故错误；

又,所以,

即,

对照系数得,故选项正确；

,故选项正确；

因为，所以,解得,故选项正确.

综上，正确的选项为.

故选:。

5。（２0２3?广州模拟）在矩形中，,将沿对角线进行翻折，点翻折至点，连接,得到三棱锥，则在翻折过程中，下列结论正确的是

Ａ．三棱锥的外接球表面积不变

B.三棱锥的体积最大值为

C．异面直线与所成的角可能是

D.直线与平面所成角不可能是

【答案】

【详解】对于，记中点为，如图所示，

和均为直角三角形，为中点，

，

为棱锥的外接球球心，半径为,

。

三棱锥的表面积不变，故正确；

对于,画图如下:

由题知，

当平面平面时，三棱锥的体积最大，

过点向作垂线，垂足为，

,在△中可得,

平面平面，

平面平面,，

是三棱锥的高,

三棱锥的体积最大值为.

故不正确；

对于,若异面直线与所成的角是，

则，又因为,，平面，平面,平面，则，在中，，

不成立，所以异面直线与所成的角不可能是，故不正确;

对于,设与平面所成角为,点到平面距离为,则,

当点到平面距离最大时，与平面所成角最大,

当平面平面时，点到平面距离最大,由知，

此时,

即，,正确．

故选:.

６.(2０23?广州二模）已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于点，,与双曲线的渐近线交于点,,在第一象限，，在第四象限），

为坐标原点，则下列结论正确的是

A。若轴，则的周长为

B.若直线交双曲线的左支于点,则

C.面积的最小值为

D.的取值范围为

【答案】

【详解】因为双曲线的标准方程为，则，

易知点,、，，双曲线的渐近线方程为,

对于选项，当轴，直线的方程为,

联立，可得，此时，,

则,

此时,的周长为，故错误；

对于选项，因为双曲线关于原点对称，则点关于原点的对称点也在双曲线上，

因为若直线交双曲线的左支于点，则点、关于原点对称，

即、的中点均为原点，故四边形为平行四边形，

所以，即，故对;

对于选项，易知的方程为，的方程为，所以,

因为直线与双曲线的右支交于点、，则直线不与轴重合，

设直线的方程为，设点，、，，

联立，可得,

则,解得，

由韦达定理可得，，可得,

联立，可得，即点,，

联立,可得,，即点,,

所以,，

所以，当且仅当时，等号成立，故错；

对于选项，

,

当时，,

当时,，

因为函数在上单调递减,

此时，，

当时，因为函数在上单调递减，

此时，

综上所述，的取值范围是,故对。

故选：．

7.(2０23?广州一模)已知函数,,点,分别在函数的的图像上，为坐标原点,则下列命题正确的是

Ａ.若关于的方程在,上无解，则

B.存在，关于直线对