【高考数学真题】专题14-多选压轴题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

【高考数学真题】专题14-多选压轴题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

【高考数学真题】专题14-多选压轴题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

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【高考数学真题】专题14-多选压轴题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题1４多选压轴题

１．(２023?新高考Ⅰ)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：的正方体容器(容器壁厚度忽略不计）内的有

A。直径为的球体

B．所有棱长均为的四面体

C．底面直径为,高为的圆柱体

D．底面直径为，高为的圆柱体

【答案】

【详解】对于,棱长为1的正方体内切球的直径为,选项正确；

对于，如图，

正方体内部最大的正四面体的棱长为，选项正确；

对于，棱长为1的正方体的体对角线为,选项错误；

对于，如图，六边形为正六边形，,，，，,为棱的中点,

高为０.01米可忽略不计，看作直径为1．２米的平面圆,

六边形棱长为米，，

所以米,故六边形内切圆直径为米,

而,选项正确．

故选:．

2．(20２2?新高考Ⅰ）已知函数及其导函数的定义域均为,记。若,均为偶函数，则

A。B.C。(4）Ｄ。（２)

【答案】

【详解】为偶函数，可得，关于对称，

令,可得,即（4），故正确;

为偶函数，,关于对称，故不正确；

关于对称，是函数的一个极值点，

函数在，处的导数为0，即，

又的图象关于对称，，函数在，的导数为0，

是函数的极值点,又的图象关于对称，，关于的对称点为，，

由是函数的极值点可得是函数的一个极值点，,

进而可得,故是函数的极值点,又的图象关于对称,

,关于的对称点为,,，故正确；

图象位置不确定，可上下移动,即每一个自变量对应的函数值不是确定值，故错误。

解法二：构造函数法，

令，则，则，

,

满足题设条件，可得只有选项正确,

故选：.

３．(20２１?新高考Ⅰ）在正三棱柱中,，点满足,其中,，，，则

A.当时,△的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C.当时，有且仅有一个点，使得

Ｄ．当时，有且仅有一个点,使得平面

【答案】

【详解】对于，当时，，即，所以，

故点在线段上,此时△的周长为，

当点为的中点时,△的周长为，

当点在点处时，△的周长为,

故周长不为定值，故选项错误;

对于，当时,,即，所以，

故点在线段上，

因为平面,

所以直线上的点到平面的距离相等,

又△的面积为定值，

所以三棱锥的体积为定值，故选项正确；

对于，当时，取线段，的中点分别为，,连结,

因为,即，所以,

则点在线段上，

当点在处时，,,

又，所以平面，

又平面,所以，即,

同理，当点在处，，故选项错误；

对于，当时，取的中点，的中点,

因为，即，所以,

则点在线的上，

当点在点处时，取的中点，连结，,

因为平面,又平面，所以，

在正方形中，，

又，，平面，

故平面，又平面,所以，

在正方体形中,,

又，，平面,所以平面，

因为过定点与定直线垂直的平面有且只有一个,

故有且仅有一个点，使得平面，故选项正确．

故选：.

4．（２02３?深圳一模)如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为１，点在侧面内运动(包含边界），且与平面所成角的正切值为,则

A．长度的最小值为

Ｂ．存在点,使得

C.存在点，存在点,使得

D.所有满足条件的动线段形成的曲面面积为

【答案】

【详解】依题意,延长正三棱台侧棱相交于点,取中点,中点,连接，，，如图，

则有，的延长线过点,且，，

过作,,则四边形是边长为1的菱形,

在中，，,

解得，，

是边长为3的等边三角形，

,,

,

是边长为３的等边三角形，且为中点，

,，

在中,由余弦定理得，

在中，由余弦定理得，

解得,，，

,，，平面，

平面，,

由,，，可得平面,

与平面所成角的正切值为，

，解得,，

点在平面的轨迹为,，

对于,当点运动到与的交点时，有最小值，

四边形是边长为1，且的菱形,

,，故正确；

对于,要使得,由点必须落在平面与平面的交线上,且，

由题意得，在平面上不存在这样的点，故错误；

对于,当点运动到点时，连接，，于点，

连接，平面平面,平面,

又平面，平面平面,,

存在点，存在点，使得，故正确；

对于,设的长度为，则，

动线段形成的曲面那高两个面积相等扇形，设其中一个扇形的面积为,

则，

所有满足条件的动线段形成的曲面面积为,故正确．

故选：。

５.(2023?广州模拟）已知,,,则

A。Ｂ.C．D．

【答案】

【详解】对于选项，当时，。

设，其中．

则，故在上单调递增．

又（1),,则，使（b）．

即存在，，使．

但此时，．故错误.

对于选项，．设，

其中。则.

得在上单调递增.

注意到．

则．又在上递增,

则有.故正确。

对于选项，由选项可知，则由，

有.故正确．

对于选项,因,，，