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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案【必刷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设集合,则

A.B.C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））

解析：C

2．已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C．____ （）

A． B． C． D．（2013年高考湖南（文））

解析：C

3．设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 （）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2012浙江理）

解析：A

4．当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是（）

（1994上海11）

解析：B

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A． B．

C． D．

解析：B【2012高考真题湖北理4】

【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B.

评卷人

得分

二、填空题

6．幂函数（）的图象在第二象限内为增函数，则▲．

答案：；

解析：；

7．在中，若，则C=_________；

解析：

8．已知函数f（x）＝cosωx（ω0）在区间上是单调函数，且f（）＝0，则ω＝▲．

答案：或4

解析：或4

9．已知则=

解析：

10．已知实数满足则的取值范围是____．

答案：；

解析：；

11．函数y＝sin3x＋cos3x在[－，]上的最大值是________________．

1

解析：

12．求过点A（－3，1）的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_________．

解析：

13．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于______________

答案：1解析：椭圆方程可化为：x2+=1∵焦点（0，2）在y轴上，∴a2=，b2=1，又∵c2=a2－b2=4，∴k=1

解析：1

解析：椭圆方程可化为：x2+=1

∵焦点（0，2）在y轴上，∴a2=，b2=1，

又∵c2=a2－b2=4，∴k=1

14．方程eq\f(x2,m)+\f(y2,4－m)=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是▲

解析：

15．已知则＝▲。

解析：

16．对于函数，若存在区间，当时，的值域为(＞0），则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是▲

解析：

17．设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大整数的值为．

答案：3

解析：3

18．函数在上单调递增，则实数的取值范围是．

解析：

19．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲．

解析：

20．如图，A—BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，

且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有组

解析：

21．已知实数同时满足，，，则的取值范围是▲．

答案：【解析】

解析：

【解析】

22．数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．

解析：

23．在平面上有条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，问这些直线把平面分成几部分？______________

解析：

评卷人

得分

三、解答题

24．已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查

①；

②；

③．（15分）

归纳出对a1，a2，…，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

解析：

数学归纳法；归纳推理．

专题：

证明题．

分析：

依题意可归纳出：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2；下面用数学归纳法证明：①当n=1时易证；②假设当n=k时，不等式成立，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可，需注意归纳假设的利用与基本不等式的应用．

解答：

结论：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2…（3分）

证明：①当n=1时，显然成立