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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（夺冠系列）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）

A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=2（2010江西理数）

解析：D

【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.

2．（2000山东理11)过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于 ()

A．B．C．D．

解析：C

3．有红、黄、蓝三种卡片各5张，每种卡片上分别写有1，2，3，4，5五个数字，如果每次取4张卡片，要求颜色齐全，数字不同，那么取法种数为（）

A.60B.90C.180D.360

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根，则实数

解析：假设三个方程都无实根，

则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1＝?4a?2－4?－4a＋3?0，,Δ2＝?a－1?2－4a20，,Δ3＝?2a?2－4?－2a?0.))

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a2＋4a－30，,3a2＋2a－10，,a2＋2a0.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)a\f(1,2)，,a－1或a\f(1,3)，,－2a0.))

∴－eq\f(3,2)a－1.∴当a≤－eq\f(3,2)或a≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根．

答案：∪[[]－1，＋∞)

解析：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪[－1，＋∞)

5．若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝.

解析：

6．已知函数

的图象如右图所示，则，，的从小到大的

顺序是

解析：

7．在中，已知，面积，则

解析：

8．若△ABC的三边长分别是3，7，9，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积之比是1：

答案：3

解析：3

9．直线的斜率为，且和两坐标轴围成面积为2的三角形，则直线的方程为＿．

解析：

10．有（）个不同的产品排成一排，若其中、两件产品排在一起的概率为，则=．

答案：12；

解析：12；

11．已知向量，则．

解析：

12．已知M（－1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为5．

解析：

13．设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，又，则满足的的取值范围是．

解析：

14．方程的根，∈Z，则=▲．

答案：1[[]来源:学,科,网]

解析：1[来源:学,科,网]

15．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．

①若meq\o(\s\up1(),?)α，m⊥β，则α⊥β；②若m?α，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；

③若meq\o(\s\up1(),?)α，neq\o(\s\up1(),?)β，α∥β，则m∥n；④若m∥α，m?β，α∩β＝n，则m∥n．

上述命题中为真命题的是▲（填写所有真命题的序号）．

答案:①④

解析：

16．为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.（2013年高考重庆卷（文））

答案：4

解析：4

17．已知函数的导数为,则=.

解析：

18．已知过两点的直线的斜率为1，则=▲．

解析：

19．已知函数，则=。

答案：1；

解析：1；

20．若矩阵,则直线在对应的变换作用下所得到的直线方程为▲．

答案：；

解析：；

评卷人

得分

三、解答题

21．设不等式的解集为.

（Ⅰ）求集合；

（Ⅱ）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.（本题满分12分）

解析：（本题满分12分）

解：

（Ⅰ），