安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2024-2025学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试.docxVIP

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安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2024-2025学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知等差数列的首项，，则公差等于（???）

A．5 B．3 C．2 D．1

2．数列，，，，的一个通项公式为（????）

A． B． C． D．

3．已知等比数列中，，公比，则（????）

A． B． C．1 D．2

4．函数从1到4的平均变化率为（??）

A． B． C．1 D．3

5．已知数列中，，，则（???）

A． B． C． D．

6．已知数列中，，，则的前12项和为（???）

A．12 B．15 C．18 D．20

7．设等差数列的前项和为，且，则取最小值时，的值为（????）

A．14 B．15 C．16 D．15或16

8．等差数列的前项和分别为，且，则（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、多选题

9．若为等差数列，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．是数列中的项

C．数列单调递减

D．数列前7项和最大

10．等比数列的前项和为，且满足，则（????）

A．数列的公比为8 B．数列的公比为2

C． D．

11．已知为等差数列的公差，为数列的前项和.若为递减数列，则下列结论正确的为（????）

A．数列为递减数列

B．数列是等差数列

C．若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为

D．若，则

三、填空题

12．在数列中，，，则等于.

13．已知数列为等比数列，若，则公比的值为.

14．已知数列中，，且满足，则.

四、解答题

15．数列的通项公式是.

(1)这个数列的第4项是多少？

(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？

16．已知函数

(1)用导数的定义求函数的导数；

(2)求出，的值

17．设是等差数列，若，.

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前项和

18．已知等比数列的公比，且，的等差中项为10，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

19．已知数列的前n项和为Sn，满足．

(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

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《安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2024-2025学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

C

C

D

B

ACD

BD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据等差数列的通项公式求解.

【详解】由，得，解得.

故选：C.

2．A

【分析】利用观察法即可得解.

【详解】观察数列，，，，

可知其分母为，其分子是交替出现，故分子可为，

所以该数列的一个通项公式为.

故选：A.

3．B

【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，得到，即可求解.

【详解】由等比数列中，，公比，

又由，可得．

故选：B.

4．A

【详解】，故选A．

5．C

【分析】根据条件，利用递推关系，直接求解即可.

【详解】因为，，所以，，

故选：C.

6．C

【分析】根据已知条件，将数列的前12项和进行分组，然后计算每组的和，最后求出总和.

【详解】数列的前12项和.

根据，可将上式分组为.

由可知，每组的和都为.

一共有组，每组和为，所以.

故选：C.

7．D

【分析】根据已知及等差数列的通项公式、前n项和公式求基本量，结合及数列单调性确定取最小值时的值.

【详解】由，

由，

所以数列的公差，且，

所以，且数列单调递增，

故取最小值时，的值为15或16.

故选：D.

8．B

【分析】根据等差数列的性质及等差数列的求和公式即得.

【详解】∵，

∴由等差数列的性质及等差数列的求和公式可得，

.

故选：B.

9．ACD

【分析】由为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可.

【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，

由，得，故B错误，

因为，所以数列单调递减，故C正确，

由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.

故选：ACD

10．BD

【分析】根据通项公式求出，再根据求和