广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷.docxVIP

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广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列求导运算结果错误的是（????）

A． B．

C． D．

2．在的展开式中，记项的系数为，若，则a的值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，则共有多少种停放方法?（????）

A．8 B．12 C．16 D．10

4．已知函数（?????）

A．12 B． C．3 D．6

5．曲线在处的切线倾斜角是（????）

A． B． C． D．

6．已知的展开式中的所有二项式系数之和为32，则展开式中的系数为（????）．

A．10 B．20 C．15 D．25

7．以点为切点的曲线的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知在上单调递增，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．关于的展开式，下列判断正确的是(????)

A．展开式共有8项 B．展开式的各二项式系数的和为128

C．展开式的第7项的二项式系数为49 D．展开式的各项系数的和为

10．如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（????）

A．在上是增函数

B．在上是减函数

C．当时，取得极小值

D．当时，取得极大值

11．已知函数，下列命题正确的是（????）

A．若是函数的极值点，则

B．若是函数的极值点，则在上的最小值为

C．若在上单调递增，则

D．若在上恒成立，则

三、填空题

12．曲线在处的切线方程为.

13．若，则．

14．从某校4个班级的学生中选出7名学生作为代表参加志愿者服务活动，若每个班级至少有一名代表，则有种不同的选法．

四、解答题

15．已知函数

(1)若，求函数在区间上的最大值；

(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．

16．已知函数在处的切线平行于直线.

(1)求的值；

(2)求的极值.

17．已知函数其中为常数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

18．已知.

(1)求展开式第3项的二项式系数；

(2)求的值；

(3)求的值；

19．函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若的图象恒在图象的下方，求的取值范围．

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《广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

B

B

A

A

B

ABD

BC

题号

11

答案

AB

1．A

【分析】根据初等函数的导数公式逐项判定，可得答案.

【详解】对于A，，故A错误；????

对于B，，故B正确；

对于C，，故C正确；????

对于D，，故D正确.

故选：A.

2．B

【分析】利用二项式定理展开公式求解.

【详解】

所以解得，

故选：B.

3．B

【分析】乙车与货车甲相邻停放，货车甲占两个车位，则乙车只能停在货车甲的两边，有2种停法；剩下三辆车在三个车位自由停放，利用分步乘法计数原理计算求得结果即可.

【详解】乙车与货车甲相邻停放，货车甲占两个车位，则乙车只能停在货车甲的两边，有2种停法；

剩下三辆车在三个车位自由停放，有种停法；

则共有种停法.

故选：B.

4．B

【分析】由导数的概念，基本初等函数的导函数计算即可.

【详解】，

，

故选：B.

5．B

【分析】计算出的值，即可求得切线的倾斜角.

【详解】设曲线在处的切线倾斜角为，

因为，则，因为，因此，.

故选：B.

6．A

【分析】直接利用二项式系数的性质列式求得n值，利用通项即可求.

【详解】由题意可知，，解得，

的展开式的通项为，，

令，则，

所以展开式中的系数为.

故选：A

7．A

【分析】根据导数的几何意义求出切线的方程，进而求出切线与坐标轴的交点坐标，从而可求出结果.

【详解】因为点在曲线上，

，

因为切点为，所以，

所以切线方程为，即，与坐标轴的交点为，

所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.

故选：A.

8．B

【分析】由题意得在恒成