天津市第四十五中学2024-2025学年高二下学期第一次质量调查（3月）数学试题.docxVIP

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天津市第四十五中学2024-2025学年高二下学期第一次质量调查（3月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．下列函数的求导正确的是（????）

A． B． C． D．

3．函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．函数在处的切线方程为，则（????）

A．10 B．20 C．30 D．40

5．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．永沙高级中学学生会有8位学生春游，其中高一学生2名?高二学生3名?高三学生3名.现将他们排成一列，要求2名高一学生相邻?3名高二学生相邻，3名高三学生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（????）

A．288种 B．144种 C．72种 D．36种

7．在某校举行的秋季运动会中，有甲，乙，丙，丁四位同学参加了50米短跑比赛.现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有（????）种.

A．12 B．14 C．16 D．18

8．已知函数的导函数为.若，对任意，存在，使成立，则实数a（????）

A．有最大值 B．有最小值

C．有最大值 D．有最小值

9．已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（???）

A． B． C． D．

二、填空题

10．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有种．

11．函数的单调递减区间为．

12．已知函数的导函数为，且满足，则.

13．将个座位连成一排，安排个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法数为.

14．若关于的方程有解，则实数的取值范围是．

15．已知函数对区间上任意的都有，则实数m的最小值是.

三、解答题

16．已知函数在处取得极小值5．

(1)求实数a，b的值；

(2)当时，求函数的最小值．

17．在0，1，2，3，4，5这6个数字中选择若干个数.

(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？

(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

(3)能组成多少个无重复数字且不大于3450的四位数？

18．设函数．

(1)若在处取得极值，求的值；

(2)若在上为减函数，求的取值范围.

19．已知函数，为的导函数．

（Ⅰ）当时，

（i）求曲线在点处的切线方程；

（ii）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．

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《天津市第四十五中学2024-2025学年高二下学期第一次质量调查（3月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

D

A

B

D

B

B

A

A

1．D

【分析】根据排列数公式可得出关于的二次方程，进而可解得正整数的值.

【详解】由排列数公式可得，即，

，解得.

故选：D.

【点睛】本题考查排列数方程的求解，考查排列数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

2．D

【分析】根据常见初等函数的求导函数的公式可得选项．

【详解】对于A：，故A不正确；

对于B：，故B不正确；

对于C：，故C不正确；

对于D：，故D正确，

故选：D．

3．A

【分析】根据题意，结合图像，由函数极值的定义即可得到结果.

【详解】依题意，记函数的图像与轴的交点横坐标依次为

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

所以为极小值点，为极大值点，为极小值点

故极大值点有1个

故选:A

4．B

【分析】根据导数的几何意义确定导数值和函数值．

【详解】由题意，又切线方程是时，，所以，

．

故选：B．

5．D

【分析】求导，根据导函数的符号求解.

【详解】，由条件知当时，，即，

令，是减函数，；

故选：D.

6．B

【分析】先将2名高一学生看成整体，3名高二学生看成整体，排成一排，然后3名高三学生去插空即可.

【详解】根据题意，分2步进行：

第一步，先将2名高一学生看成整体，3名高二学生看成整体，然后排成一排有种不同的排法，

第二步，将3名高三学生插在这两个整体形成的3个空档中，有种不同排法，

根据分步原理，共有种不同的排法，

故选：B

7．B

【解析】甲不在1道