6　一元二次方程及其应用+课件+2025年中考数学一轮专题复习（福建）.pptx

复习6一元二次方程及其应用;知识点1一元二次方程

1．定义：只含有___________，并且未知数的最高次数为__的

_____方程，叫做一元二次方程．

2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元

二次方程的一般形式．;知识点2一元二次方程的解法

1．直接开平方法

解形如x2＝a(a≥0)或(x＋a)2＝b(b≥0)形式的方程，适用直接

开平方法．

2．配方法

(1)当二次项系数化为1时，若一次项系数为绝对值较小的偶数，

优先考虑使用配方法．;(2)步骤

(ⅰ)把常数项移到方程的右边；

(ⅱ)把二次项系数化为1；

(ⅲ)方程两边同时加上一次项系数___________，化为(x＋m)2＝

n的形式；

(ⅳ)如果n≥0，用开平方法解变形后的方程．;4．因式分解法

(1)若方程一边为零，另一边易于分解，优先考虑因式分解法．

(2)步骤

(ⅰ)通过移项把方程右边化为0；

(ⅱ)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；

(ⅲ)令每个因式为0，得到两个一元一次方程；

(ⅳ)解这两个一元一次方程，得到的解即为一元二次方程的解．;【注意】

方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知数的因式，避免丢根．;知识点3一元二次方程根的判别式

1．概念

关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为

___________．

2．应用

(1)b2－4ac0?方程有两个_______的实数根．

(2)b2－4ac＝0?方程有两个_____的实数根．

(3)b2－4ac＜0?方程_____实数根．;【注意】

在运用根的判别式时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件．;知识点4一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，

x2，则x1＋x2＝，x1x2＝___．;知识点5一元二次方程的实际应用;4．循环赛制问题

(1)单循环赛：x个队，每两个队之间进行一场比赛，一共进行

场比赛．

(2)双循环赛：x个队，每两个队之间进行两场比赛，一共进行

________场比赛．;考点1一元二次方程及其解法

突破1[2024·贵州]一元二次方程x2－2x＝0的解是()

A．x1＝3，x2＝1B.x1＝2，x2＝0

C．x1＝3，x2＝－2D.x1＝－2，x2＝－1;突破2[2024·吉林]下列方程中，有两个相等实数根的是()

A.(x－2)2＝－1

B.(x－2)2＝0

C.(x－2)2＝1

D.(x－2)2＝2;突破5[2023·无锡]解方程：2x2＋x－2＝0.;考点2一元二次方程根的判别式

突破1[2024·上海]以下一元二次方程有两个相等实数根的是()

A．x2－6x＝0B.x2－9＝0

C．x2－6x＋6＝0D.x2－6x＋9＝0;突破2[2024·自贡]关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根;突破3[2024·大兴安岭]关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有两个实数根，则m的取值范围是()

A．m≤4B.m≥4

C．m≥－4且m≠2D.m≤4且m≠2;突破4[2024·遂宁]已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0.

(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝9，求m的值．;解：(1)证明：Δ＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1)＝m2＋8，

∵无论m取何值，m2＋8＞0，恒成立，

∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)∵x1，x2是方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0的两个实数根，

∴x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m－1，

∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝(m＋2)2－3(m－1)＝9，

解得m1＝1或m2＝－2.;考点3一元二次方程根与系数的关系

突破1[2024·绥化]小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方程可以是()

A．x2＋6x＋5＝0B.x2－7x＋10＝0

C．x2－5x＋2＝0D.x2－6x－10＝0;突破2[2024·泸州]已知x1，x2是一元