2023-2024学年广东省深圳市红岭中学高一下学期第一次月考数学试题及答案.docxVIP

试题

PAGE1

试题

广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一（下）

第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

1.已知复数满足，则（）

A. B. C.1 D.

2.已知为非零实数，则“”是“”成立的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

3.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

4.已知正方形边长为，点满足，则（）

A.4 B.5 C.6 D.8

5.已知函数的图象如图所示，则函数的零点所在区间为（）

A. B.

C. D.

6.在中，若，且，那么一定是（）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

7.若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（）

A B.

C D.

8.设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A B.

C. D.

二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题选项中有多个选项是正确的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

9.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）

A.向量，能作为平面内所有向量的一组基底

B.若点G是的重心，则

C.若，则或

D.若向量，，则向量在向量上的投影向量为

10.如图，正方体的棱长为1，下列结论正确的是（）

A.若P在棱AB上运动，则直线与直线所成的夹角一定为

B.若P在棱AB上运动，则三棱锥的体积为

C.若P在底面ABCD内（包含边界）运动，且满足，则动点P的轨迹的长度为

D.若P在内（包含边界）运动，则直线与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围为

11.已知函数，则（???）

A.函数有3个零点

B.若函数有2个零点，则

C.若关于的方程有4个不等实根，，，，则

D.关于的方程有5个不等实数根

三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）

12.已知向量，，，且．则实数m的值为________.

13.已知是关于x的方程的两个根，则_______．

14.已知正三棱柱的体积为，若存在球与三棱柱的各棱均相切，则球的表面积为_________________.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知向量与的夹角为，，.

（1）求及；

（2）求向量与向量的夹角.

16.函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；

（3）若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．

17.记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．

（1）求角C；

（2）若周长为20，面积为，求边c．

18.已知直三棱柱满足，，点，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

（3）求三棱锥的体积.

19.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.

（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；

（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.

广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一（下）

第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

1.已知复数满足，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，然后再求.

【详解】由，得：，

所以：，即：，故C项正确.

故选：C.

2.已知为非零实数，则“”是“”成立的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】举反例结合充分必要条件的定义分析即可.

【详解】显然时不能推出，反之时也不能推出，

则“”是“”成立的既非充分又非必要条件.

故选：D

3.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则