2023-2024学年广东省深圳外国语学校高一下学期第二次月考数学试题及答案.docxVIP

试题

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试题

深圳外国语学校2023-2024学年度高一第二学期第二次月考

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是两个单位向量，则下列四个结论正确的是（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则虚部是（）

A B. C. D.2

3.某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）

A.简单随机抽样 B.先用分层抽样，再用随机数表法

C.分层抽样 D.先用抽签法，再用分层抽样

4.设α是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

5.的内角的对边分别为，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是

A.

B

C.

D.

6.已知底面边长为2正四棱柱的体积为，则直线与所成角的余弦为（）

A. B. C. D.

7.如图，在测量河对岸塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（）

A.米 B.米 C.米 D.米

8.祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一补四脚帐篷的示意图，其中曲线和均是以为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.在中，，则的面积为

B.已知向量，则

C.在中，若，则是等腰三角形

D.已知向量与的夹角为钝角，则的取值范围是

10.设为复数，下列命题正确的是（）

A. B.

C.若，则为纯虚数 D.若，且，则

11.如图，在棱长为1的正方体中，点在线段运动，点在线段运动，则（）

A.对任意的点，有

B.的最小值为

C.的最小值为

D.若线段面，则为的内心

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的销售部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业销售部门和研发部门的员工人数之比是5：1，且被抽到参加体检的员工中，销售部门的人数比研发部门的人数多84，则参加体检的人数是________．

13.如图为一个圆锥形的金属配件，重90克，其轴截面是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量为__________克.

14.平面直角坐标系xOy中点A位于第一象限，线段OA的长为，与x轴所成的夹角为，且，在斜二测画法下其直观图为线段，则线段的长度为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.设.

（1）求的模长；

（2）若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由.

16.余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知分别为内角的对边：

（1）请用向量方法证明余弦定理；

（2）在中，且，的面积，求的周长

17.如图，在三棱柱中，分别是的中点．

求证：（1）平面平面；

（2）三线共点．

18.如图，已知是边长为的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点.

（1）若，求实数的值；

（2）求的最小值；

（3）求周长的取值范围.

19.如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，点是上半圆上的动点（不包含两