2024-2025学年北京市朝阳区高三下学期质量检测一数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市朝阳区高三下学期质量检测一

数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xx2，集合B=x0≤x≤2

A.x0≤x2 B.x0≤x≤2 C.x?2x2

2.设复数z=1+i的共轭复数为z，则z?z=(????)

A.1 B.2 C.2 D.

3.在x+2x4的展开式中，常数项为

A.6 B.8 C.12 D.24

4.为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数

A.向右平移π4个单位 B.向左平移π4个单位 C.向右平移π8个单位 D.

5.已知an是等比数列，a2=2，a3=1

A.18 B.14 C.12

6.已知曲线C:mx2?ny2=1，则“nm0”是“C

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知sinα+sinβ=0，cosα+cos

A.?12 B.12 C.

8.某市计划在一条河上修建一座水上休闲公园，如图所示．这条河两岸所在直线l1，l2互相平行，桥DE与河岸所在直线垂直．休闲公园的形状可视为直角三角形，它的三个入口分别设在直角三角形的顶点A，B，C处，其中入口A点(定点)在桥DE上，且A到直线l1，l2的距离分别为?1，?2(?1,?2为定值)，入口B，C分别在直线l2，l1上，公园的一边AB与直线l2所成的锐角∠ABD为

A.函数Sα的最大值为?1?2

B.函数Sα的最小值为?1?22

C.若α1，α2∈0,π

9.在?ABC中，CA=CB=5，AB=4，点M为?ABC所在平面内一点且AM?BC=0，则

A.0 B.?1625 C.?4

10.n位同学参加学校组织的某棋类单循环制比赛，即任意两位参赛者之间恰好进行一场比赛．每场比赛的计分规则是：胜者计3分，负者计0分，平局各计1分．所有比赛结束后，若这n位同学的得分总和为150分，且平局总场数不超过比赛总场数的一半，则平局总场数为(????)

A.12 B.15 C.16 D.18

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数fx=11?x

12.已知点M2,1在抛物线C:x2=2py(p0)上，则抛物线C的焦点F的坐标为??????????；以F为圆心，FM为半径的圆与抛物线C的准线的位置关系是??????????

13.已知函数fx是R上的奇函数，当x0时fx=x+e2?x，则f?2=??????????；若存在a,b,c∈Ra≠b，使得

14.干支纪年法是我国古代一种纪年方式，它以十天干(甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸)和十二地支(子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥)的组合来表示年份，循环纪年．比如某一年为甲子年‘，则下一年为乙丑年，再下一年为丙寅年，以此类推，排列到癸酉年后，天干回到“甲”，即甲戌年，下一年为乙亥年，之后地支回到“子”，即丙子年，以此类推．已知2025年是乙巳年，则2025年之后的首个己巳年是??????????年．(用数字作答)

15.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1

①PA+PC

②PA+PC

③PA+PC

④PA2+

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1A⊥平面

(1)求证：A1E//平面

(2)若平面A1ABB1⊥平面A1ADD

17.(本小题12分)

在?ABC中，b

(1)求c的值；

(2)已知sinC=35，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得?ABC

条件①：∠B=π

条件②：AB边上的高为32

条件③：a=4

注：如果选择的条件不符合要求，第(Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18.(本小题12分)

某高中组织学生研学旅行．现有A，B两地可供选择，学生按照自愿的原则选择一地进行研学旅行．研学旅行结束后，学校从全体学生中随机抽取100名学生进行满意度调查，调查结果如下表：

?

高一

高二

高三

A地

B地

A地

B地

A地

B地

满意

12

2

18

3

15

6

一般

2

2

6

5

6

8

不满意

1

1

6

2

3

2

假设所有学生的研学旅行地点选择相互独立．用频率估计概率．

(1)估计该校学生对本次研学旅行满意的概率；

(2)分别从高一、高二、高三三个年级中随机抽取1人，估计这3人中至少有2人选择去B地的概率；

(3)对于上述样