2024-2025学年河南省周口市郸城第一高级中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年河南省周口市郸城第一高级中学高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l的方向向量为a=(1,1,2)，平面α的法向量为n=(2,2,4)，则(????)

A.l//α B.l⊥α C.l?α D.l与α相交

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15

A.94 B.3 C.9 D.

3.某大学开设篮球、足球等5门球类选修课，要求每个学生都必须选择其中的一门课程.现有小明、小强、小豆3位同学进行选课，其中小明不选篮球和足球，则不同的选课方法共有(????)

A.36种 B.60种 C.75种 D.85种

4.以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(????)

A.[0,π4]∪[3π4,π) B.[0,π)

5.P是椭圆x216+y29=1上一点，F1、

A.30° B.60° C.120° D.150°

6.正三棱台ABC?DEF中，AB=2AD=2DE，G，H分别为AB，DE的中点，则异面直线GH，BF所成角的余弦值为(????)

A.?14

B.14

C.2

7.已知点A(?2,0)，B(0,?2)，点P在圆C：(x?2)2+y2=2上运动，∠PAB的最大值为α，最小值为

A.32 B.52 C.

8.在同一平面直角坐标系内，函数y=f(x)及其导函数y=f′(x)的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0,1)，则(????)

A.函数y=f(x)+x的最大值为1

B.函数y=exf(x)的最小值为1

C.函数y=f(x)?ex的最大值为1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.记等比数列{an}的前n项积为Tn，且a5,a6

A.?7 B.5 C.6 D.7

10.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P

A.三棱锥A1?PC1D的体积为定值

B.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[π3,π2]

C.平面

11.已知函数f(x)=x(x?1)(ex?a)，则下列说法正确的是

A.若a=1，则f(x)有2个零点

B.若a=0，则f(x)在(0,+∞)上既有极大值，又有极小值

C.若a0，则f(x)在(?∞,0)上没有极值

D.若a0，则f(x)在(0,+∞)上必有极小值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线E：y2m?x2

13.随着马拉松运动的普及，我国已成功举办多次全民马拉松赛事.现某城市举办全民马拉松比赛，第一处供给点需要三组工作人员，其中有3名医生和6名社会志愿者组成，每组人员由1名医生和2名志愿者组成.根据需要，志愿者甲与乙要分配在同一组，则这9名工作人员分组方法种数为______．

14.已知x∈(0,e)，若不等式mx2(1?lnx)?2e

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)上的点P(q,p)到焦点的距离为4．

(1)求p+q的值；

(2)过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|=10，求直线l的方程．

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PAD，△PAB均为等边三角形，cos∠BAD=14．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD．

(2)若点D到平面PBC的距离为415

17.(本小题12分)

设正项数列{an}的前n项之和bn=a1+a2+?+an，数列{bn}的前n项之积cn=b1b2?bn，且bn+

18.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)，其左顶点A(?2,0)，离心率e=32．

(1)求双曲线方程；

(2)过右焦点F的直线与双曲线右支交于P，Q两点，与渐近线分别交于点M，N，直线AP，AQ分别与直线x=43交于R，

19.(本小题12分)

记集合Sθ(x)(a,b)={(x,y)|y=θ(x)，a≤x≤a+1，b≤y≤b+1}，已知函数f(x)=lnx+1x，g(x)=xex?1．

(1)求Sf(x)(1,1)中的元素个数；

(2)若存在b，使得存在(x1,y1)，(x2,y2)∈Sg(x)(a,b)，且y2?y1=1，求a的取值范围；

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.A?

5.B?

6.C?

7.D?

8.B?

9.BD?

10.ACD?

11.AD?

12.4