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2024-2025学年河南省周口市郸城第一高级中学高二(上)期末
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线l的方向向量为a=(1,1,2),平面α的法向量为n=(2,2,4),则(????)
A.l//α B.l⊥α C.l?α D.l与α相交
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=15
A.94 B.3 C.9 D.
3.某大学开设篮球、足球等5门球类选修课,要求每个学生都必须选择其中的一门课程.现有小明、小强、小豆3位同学进行选课,其中小明不选篮球和足球,则不同的选课方法共有(????)
A.36种 B.60种 C.75种 D.85种
4.以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是(????)
A.[0,π4]∪[3π4,π) B.[0,π)
5.P是椭圆x216+y29=1上一点,F1、
A.30° B.60° C.120° D.150°
6.正三棱台ABC?DEF中,AB=2AD=2DE,G,H分别为AB,DE的中点,则异面直线GH,BF所成角的余弦值为(????)
A.?14
B.14
C.2
7.已知点A(?2,0),B(0,?2),点P在圆C:(x?2)2+y2=2上运动,∠PAB的最大值为α,最小值为
A.32 B.52 C.
8.在同一平面直角坐标系内,函数y=f(x)及其导函数y=f′(x)的图象如图所示,已知两图象有且仅有一个公共点,其坐标为(0,1),则(????)
A.函数y=f(x)+x的最大值为1
B.函数y=exf(x)的最小值为1
C.函数y=f(x)?ex的最大值为1
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.记等比数列{an}的前n项积为Tn,且a5,a6
A.?7 B.5 C.6 D.7
10.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,点P
A.三棱锥A1?PC1D的体积为定值
B.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[π3,π2]
C.平面
11.已知函数f(x)=x(x?1)(ex?a),则下列说法正确的是
A.若a=1,则f(x)有2个零点
B.若a=0,则f(x)在(0,+∞)上既有极大值,又有极小值
C.若a0,则f(x)在(?∞,0)上没有极值
D.若a0,则f(x)在(0,+∞)上必有极小值
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知双曲线E:y2m?x2
13.随着马拉松运动的普及,我国已成功举办多次全民马拉松赛事.现某城市举办全民马拉松比赛,第一处供给点需要三组工作人员,其中有3名医生和6名社会志愿者组成,每组人员由1名医生和2名志愿者组成.根据需要,志愿者甲与乙要分配在同一组,则这9名工作人员分组方法种数为______.
14.已知x∈(0,e),若不等式mx2(1?lnx)?2e
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知抛物线C:y2=2px(p0)上的点P(q,p)到焦点的距离为4.
(1)求p+q的值;
(2)过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C相交于A,B两点,且|AB|=10,求直线l的方程.
16.(本小题12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,△PAD,△PAB均为等边三角形,cos∠BAD=14.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD.
(2)若点D到平面PBC的距离为415
17.(本小题12分)
设正项数列{an}的前n项之和bn=a1+a2+?+an,数列{bn}的前n项之积cn=b1b2?bn,且bn+
18.(本小题12分)
已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0),其左顶点A(?2,0),离心率e=32.
(1)求双曲线方程;
(2)过右焦点F的直线与双曲线右支交于P,Q两点,与渐近线分别交于点M,N,直线AP,AQ分别与直线x=43交于R,
19.(本小题12分)
记集合Sθ(x)(a,b)={(x,y)|y=θ(x),a≤x≤a+1,b≤y≤b+1},已知函数f(x)=lnx+1x,g(x)=xex?1.
(1)求Sf(x)(1,1)中的元素个数;
(2)若存在b,使得存在(x1,y1),(x2,y2)∈Sg(x)(a,b),且y2?y1=1,求a的取值范围;
参考答案
1.B?
2.C?
3.C?
4.A?
5.B?
6.C?
7.D?
8.B?
9.BD?
10.ACD?
11.AD?
12.4
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