2024-2025学年山东师大附中高二（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年山东师大附中高二（下）段考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)=e

A.0 B.1 C.e D.2

2.设曲线y=ln(x+1)+2

A.1 B.?1 C.12

3.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系式为s

A.(1+2cos4)m

4.已知函数f(x)的部分图象如图所示，f′(x)

A.f(1)?f(0)

5.若x=1是函数f(x)=

A.?2 B.3 C.?2或3 D.?

6.已知函数f(x)=ex?aln

A.e2 B.e C.e?1

7.设a=e，b=πlnπ，c=3ln

A.acb B.bc

8.若函数f(x)和g(x)的图象上恰好有两对关于x轴对称的点，则函数f(x)和g(x)

A.(e?1,+∞) B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.函数y=f(x)的导函数y

A.函数y=f(x)在x=?4处取得最小值

B.x=0是函数y=f(

10.设函数f(x)=

A.x=?1是f(x)的极大值点

B.当0x1时，f(x

11.已知函数f(x)=xlnx?e

A.1e B.13 C.1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l与曲线f(x)=ex+si

13.若函数f(x)=ex?e?

14.已知函数f(x)=(x+1)ex

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx+x2．

(1)

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x36?x+asinx(a∈R

17.(本小题15分)

将一个边长为1米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒．

(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积V表示为盒底边长x的函数；

(2)x多大时，盒子的容积

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=a2x2?(a+1)x+lnx

19.(本小题17分)

已知f(x)=ln(x+1)．

(1)设h(x)=xf(x?1)，求h(x)的极值．

(2)若f(x)≤ax在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围．

(3)若存在常数

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：由题，f′(x)=(x?1)exx2，

2.【答案】C?

【解析】解：切线2x?y=0的斜率为2，

由y=ln(x

3.【答案】A?

【解析】解：测得下滑的水平距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系式为s=sin2t+t，

则s′

4.【答案】D?

【解析】解：函数f(x)的部分图象如图所示，f′(x)为f(x)的导函数

由导数的几何意义可知，f′(1)表示曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率，

f(1)

5.【答案】B?

【解析】【分析】

本题主要考查了利用导数来研究函数的极值，属于基础题．

求出函数f(x)的导数，由x=1

【解答】

解：由fx=x

∵x=1

∴f′(1)

当a=?2时，f

当a=3时，f′x=

满足x=1为函数

∴a=3．

6.【答案】B?

【解析】解：由题意得f′(x)=ex?ax，

∵函数f(x)=ex?alnx在区间(1,2)上单调递增，

∴f′(x)=ex?ax≥0在(

7.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了利用函数的单调性比较大小，考查了构造法和转化思想，属基础题．

构造函数f(x)=xlnx，根据f(x)的单调性可得f(?e)f(3)f(π)，从而得到a，b，c的大小关系．

【解答】

解：构造函数f(x

8.【答案】A?

【解析】解：由于函数f(x)=1?ex，g(x)=ax+xlnx是“对偶函数”，

因此f(x)与g(x)的图象上恰好有两对关于x轴对称的点，

因此?f(x)=g(x)，所以ex?1=ax+xlnx有两个不相等的实数解，

那么a=ex?xlnx?1x有两个不相等的实数解．

9.【答案】AC

【解析】解：由函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象可得：x∈(?∞,?4)时，f′(x)0，函数f(x)单调递减；x∈(?4,+∞)时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增．

10.【答案】AC

【解析】解：f′(x)=3(x+1)(x?1)，

当x?1或x1时，f′(x)0；当?1x1时，f′(x)0，

函数f(x)在(?∞,?1)，(1,+∞)上单调递增，在(?1,1)上单调递减，

对于A，x=?1是f(x)的极大值点，A