2024-2025学年天津市耀华中学高三（下）统练数学试卷（四）（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市耀华中学高三（下）统练数学试卷（四）

一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={x|x∈N，且x≤5}，A={2,4}，B={2,3}，则?U(A∪B)=(????)

A.{1,5} B.{2} C.{0,1,5} D.{3,4}

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“A=B”是“sinA=sinB”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=1.5x1.5x?1

A. B.

C. D.

4.设a=30.1，b=sin3，c=log0.1

A.cba B.abc C.bac D.acb

5.已知数列{an}的通项公式为an=2n+2，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为4，公比为2的等比数列ak1，ak2，…，ak

A.kn=2n?1 B.kn

6.下列命题中

①散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系；

②回归直线就是数点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③回归分析和验立性检验没有什么区别；

④回归直线一定经过样本中心点．

其中正确的命题个数为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知函数f(x)=2cos(ωx+π6)(ω0)在(0,π)有且仅有2个极小值点，且在(π3,

A.[52,296] B.[

8.在△ABC中，AB=4，E是BC边中点，线段AE长为3，∠BAC=120°，D是BC边上一点，AD是∠BAC的角平分线，则AD的长为(????)

A.23 B.43 C.2

9.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)+f(3?x)=2，f(x)的导函数为g(x)，函数y=g(1+2x)?1为奇函数，则g(2024)=(????)

A.1 B.3 C.?1 D.?3

10.已知函数f(x)=2sin(4x+π6).对于下列四种说法，正确的是(????)

①函数f(x)的图象关于点(π3,0)成中心对称

②函数f(x)在(?π,π)上有8个极值点

③函数f(x)在区间[?π8,π

A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④

11.已知正三棱锥P?ABC的四个顶点都在半径为R的球面上，且AB=2，若三棱锥P?ABC的体积为32R，则该球的表面积为

A.32π27 B.16π9 C.64π27

12.已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1||PF2|，线段PF1的垂直平分线过F

A.6 B.3 C.6 D.

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

13.某校高一年级、高二年级、高三年级学生人数之比为7：3：4，现采用分层抽样的方法从高中各年级共抽取56同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取______名学生．

14.已知向量a，b满足|a|=2，b=(3,0)，则向量a在向量b方向上的投影向量的坐标为(1,0)，则|a

15.街道上有编号1，2，3，…10的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有______种.

16.(x+3x

17.在平面四边形ABCD中，AB=23，AD=6，向量AB在向量AD上的投影向量为12AD，若BC=13AD，点

18.设函数f(x)=x|x?a|+a|x?2|，若方程f(x)=2有三个不同的实数根x1，x2，x3，则实数a的取值范围为??????????

三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题12分)

已知等比数列{an}的公比q1，且a1+a3=20，a2=8．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设bn=

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax?1?lnx(a∈R)．

(1)若a=2，求f(x)在[1e,e]上的最大值和最小值；

(2)若a=1，当x1时，证明：xlnxf(x)恒成立；

(3)若函数f(x)在x=1处的切线与直线l：x=1垂直，且对?x∈(0,+∞)，f(x)≥bx?2恒成立，求实数b

参考答案

1.C?

2.C?

3.B?

4.B?

5.A?

6.B?

7.D?

8.B?

9.A?

10.B?

11.D?

12.C?

13.28?

14.7

15.20?

16.15?

17.?6?

18.(1,3)?

19.解：(Ⅰ)设数列{an}的公比为q，a1+a3=20，a2