2025年湖南省长沙市望城一中高考数学学情调研试卷（3月份）（含答案）.docx

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2025年湖南省长沙市望城一中高考数学学情调研试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={x|?1≤x≤2}，B={x∈N|x2}，则A∩B=(????)

A.{x|x2} B.{x|x≥1} C.{0,1} D.{x|?1≤x2}

2.复数z(1?i)2022=(1+i)20252i(2+i)，其中i为虚数单位，则复数

A.15 B.15i C.?

3.如图，在四面体A?BCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点G是线段EF上靠近点E的一个三等分点，令AB=a，AC=b，AD=c

A.13a+16b+16

4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a4+

A.3 B.2 C.1 D.?1

5.四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一．四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择(4种颜色不一定用完)，满足四色定理的不同的涂色种数为(????)

A.96 B.72 C.108 D.144

6.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是(????)

A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的众数中位数平均数

C.图(2)的平均数众数中位数 D.图(3)的平均数中位数众数

7.已知函数y=sinx?f(x+2)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=f(7?x)，当x∈[0,2]时，f(x)=4cos(π4x)

A.23 B.22 C.

8.已知抛物线C：x2=2py(p0)，O为原点，过抛物线C的焦点F作斜率为3的直线与抛物线交于点A，B，直线AO，BO分别交抛物线的准线于点C，D，则|AB||CD|

A.2 B.3 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sin(2x+π3

A.f(x)的图象关于直线x=π6对称

B.f(x)的图象关于点(π3,0)对称

C.f(x)在(?π3,π

10.已知a≠0，a，b∈R.设命题p：过点(1,1)恰可作一条关于y=ax3+bx的切线．以下为命题p的充分条件的有

A.b+a=1 B.b?a=1 C.a=eb

11.若平面点集，满足：任意点(x,y)∈M，存在正实数t，都有(tx,ty)∈M，则称该点集为“t阶集”，则下列说法正确的是(????)

A.若M={(x,y)|y=2x}是“t阶集”，则t=1

B.若M={(x,y)|y=2x}是“t阶集”，则t为任意正实数

C.若M={(x,y)|x2≤4y}是“t阶集”，则0t≤1

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在以O为中心，F1、F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足|MF

13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a=2sin18°，若a2+b=4，则1?2cos

14.在△ABC中，AB=AC，点D在线段BC上，AB⊥AD，BD=3，CD=1，点M是△ABC外接圆上任意一点，则AB?AM最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x3?ax2，a∈R，且f′(?1)=5．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)

16.(本小题15分)

已知：斜三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1⊥AC，AA1与面ABC所成角正切值为2，AA1=5，AB=BC=22AC=22，点E为棱A1C

17.(本小题15分)

在矩形ABCD中，点E在线段CD上，且AB=5,CE=3,∠AEB=π4．

(1)求BC；

(2)若动点M，N分别在线段EA，EB上，且△EMN与△EAB面积之比为(2+1)：4

18.(本小题17分)

已知事件A，B满足0P(A)1，0P(B)1.证明：

(1)若P(AB)P(B)+P(A?B?)P(

19.(本小题17分)

设点A为双曲线C：x2?y23=1的左顶点，直线l经过点(?1,2)，与C交于不与点A重合的两点P，Q．

(1)求直线AP，AQ的斜率之和；

(2)设在射线