河北省昌黎第一中学2025届高三上学期期末数学试卷（含答案）.docx

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河北省昌黎第一中学2025届高三上学期期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xx2?60，B=x

A.1,6 B.0,6 C.

2.若z2?i=z+2i3，则z

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量a=1,3,b=?2,4，且a在b上的投影为

A.5 B.6 C.2

4.已知α+β=π3，且sin2α+π6

A.13 B.23 C.38

5.已知圆柱的底面半径等于球O的半径，圆柱的侧面积与球O的表面积之比为12，则圆柱外接球的体积与球O的体积之比为(????)

A.334 B.338

6.已知定义在R上的函数fx满足：fx+1为偶函数，fx+2?2为奇函数，且f3

A.0 B.2 C.4 D.6

7.已知函数fx=2sinx?cosx在0,θ上的值域为?1,

A.?12,2 B.?2,43

8.已知函数fx=2x?a+x?1?4恰好有

A.?2,1 B.?3,1 C.?3,?2 D.?2,0

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知2x?1n=anx+1n

A.i=0nai=1 B.a0=1

10.已知数列an的前n项和为Sn=nn+12，bn=tana

A.2Sn=anan+1 B.

11.由坐标原点O向双曲线y=kx(k0)的各条切线作垂线，垂足对应的轨迹曲线C如下图所示，若k=2，点Px,y(xy0)在曲线C上，则

A.C的方程为x2+y22=4xy B.曲线C关于直线y=x对称

C.点P到两坐标轴距离之积的最大值为2 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线fx=xcosx在0,0处的切线被圆C:x?1

13.已知P是椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)上第一象限内的点，M在y轴的正半轴上，连接PM，并延长与x轴交于点N，且M恰好为PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q，连接QM，设直线PM，QM的斜率分别为k1

14.2024年6月中专生姜萍以93分全球第12名的成绩入围全球数学竞赛决赛，成为社交媒体上的热门话题，也使数学竞赛成为各大高校关注的焦点．某高校借此热度在数学系举行了模拟数学竞赛，经过选拔之后组织了甲、乙两个竞赛队进行冠亚军争夺赛．比赛时，主持人先展示出一道题目，再从标有1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，若数字为奇数，则由甲队答题，若数字为偶数，则由乙队答题，在规定时间内，若答对本题，则本队得10分，否则对手得10分．按照这种方式依次进行下一题的答题，直到其中一个队的得分超过另一个队30分，比赛结束，分高者为冠军．已知甲、乙答对每道题的概率分别为59、49，且互不影响，前3道题，甲队获得20分的概率为??????????，若第一个问题甲队得10分，恰好回答完第7道题后决出冠军，则乙队获得冠军的概率为??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB+cosC=0

(1)求C；

(2)若a=2，记∠BAC的角平分线与BC交于点D，求AD．

16.(本小题12分)

如图，在三棱锥P?ABC中，O为AC的中点，D在线段PC上．已知PA=PC,AB=BC=2，∠ABC=120

(1)求证：平面POB⊥平面ABC；

(2)是否存在点D，使二面角D?AB?C的正切值为235？若存在，求出

17.(本小题12分)

已知函数f

(1)若m=?2，求证：fx

(2)当x∈0,+∞时，不等式fx≤2x+5恒成立，求

18.(本小题12分)

已知双曲线E:x2a2?y2b2

(1)求E的方程；

(2)过直线x=22上一点P，作双曲线E的两条切线，切点分别为A，B

(i)求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；

(ⅱ)已知点P在第一象限，A，B分别在第一、四象限，若?PAB的面积为5306，求直线

19.(本小题12分)

若对?n∈N?，都有an?bn≤k

(1)设an的前n项和Sn=1?12n,b1

(2)若an=2n,

(3)已知ai,bi∈1,2,3,4i=1,2,3,4，由数列an的所有项组成的集合M中恰好有2个元素，若an

参考答案

1.B?

2.D?

3.A?

4.B?

5.C?

6.D?

7.B?

8.C?

9.AD?

10.AC?

11.BCD?

12.2

13.2

14.100243?；

15.(1)因为c=