第五单元-认识方程 四年级数学下册提升（北师大版）.docxVIP

第五单元认识方程

（考点聚焦+重点速记+学以致用）

知识点一：用字母表示数

1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

3、用字母表示有关图形的计算公式

①用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式:C=(a+b)×2=2(a+b)。

②用S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形面积公式:S=a×b=ab。

③用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式:C=4×a=4a。

④用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式:S=a×a=a2。

4、用含有字母的式子表示运算律

①加法交换律:a+b=b+a。

②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

③乘法交换律:a×b=b×a。

④乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)。

⑤乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c。

⑥减法的性质:a-b-c=a-(b+c)。

⑦除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)

知识点二：等量关系

1、数学术语中的等量关系

一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。

2、常见的数量关系中的等量关系

①速度×时间=路程

②单价×数量=总价

③工作效率×工作时间=工作总量

④增长后的量=原量×(1+增长率)

3、常用的计算公式中的等量关系:

①正方形周长=边长×4

②正方形面积=边长×边长

③长方形周长=(长+宽)×2

④长方形面积=长×宽

知识点三：方程

1、方程的含义:含有未知数的等式叫方程。

2、方程必须具备的条件:①必须是等式;②必须含有未知数。

3、看图列方程:

看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。

4、方程与等式的联系:方程是等式，但等式却不都是方程。

知识点四：解方程（一）

1、列出的方程要满足的条件

①未知数写在等号的左边;

②方程无单位;

③等号左右两边是相等的量;

④未知数不能单独放在等号的一边。

2、等式的性质(一)

等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。

3、方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程

求方程的解的过程叫做解方程。

5、解方程步骤

(1)先写“解”;

(2)等号对齐;

(3)运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系(“直接想”)解方程;

(4)代入检验。

知识点五：解方程（二）

1、等式的性质(二)

等式两边都乘(或除以同一个数0除外)，等式仍然成立。

2.解形如ax=c的方程

如5x=25

解:5x÷5=25÷5

x=5

知识点六：列方程解决问题

1、用方程解决实际问题时，先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的等量关系列出一个含有未知数的等式，也就是方程，再解出来，最后检验,写出答语。

考点1用字母表示数

1．1张桌子和4把椅子为一套桌椅，1张桌子的价格为a元，1把椅子的价格为b元，求买10套桌椅应付多少元，正确的列式是（???????）。

A．10a＋10b B．10a＋b C．10a＋40b

2．比x的7倍少4.5的数是（???????）。

A． B． C．

3．像下图这样用小棒摆六边形。摆第n个图形时需要用()根小棒。

4．贝贝和乐乐看同一本书，都看了7天，贝贝每天看页，乐乐每天看页，表示()，表示()。

5．一种故事书的单价是a元，李老师买了5本这样的故事书，用去()元。付出100元，应找回()元。

6．在图形里任意选几个，拼成一个长方形，并按要求做题。

（1）我选择（????）拼成一个长方形。（填序号）

（2）画出所拼的这个长方形的示意图。（标上所选择的长方形的序号）

（3）所拼的这个长方形两条邻边的长分别是（????）和（????），周长是（????），面积是（????）。（用含字母的式子表示）

考点2等量关系

1．乐乐植树28棵，比花花植树棵数的2倍少4棵。下列等量关系正确的是（????）。

A．花花植树棵数×2＋4棵＝28棵

B．花花植树棵数×2－4棵＝28棵

C．28棵÷2－4棵＝花花植树棵数

2．投篮比赛。

结合上面情境，同学们找出了以下等量关系：

①淘气的得分÷2＝妙想的得分

②妙想的得分＋4分＝笑笑的得分

③淘气的得分÷2＝笑笑的得分－4分

以上等量关系，正确的（????）。

A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．有①②③

3．一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上